Derivée logarithmique

[invitef036e60d]

Bonjour,

si j'ai une fonction f(x) = u(x).v(x)/j(x)

alors j'obtiens en appliquant le logarithme puis en dérivant :

f'(x)/f(x) = u'(x)/u(x) + v'(x)/v(x) - j'(x)/j(x)

Seulement en physique on voit tout le temps :

df/f = du/u + dv/v -dj/j

Ils représentent quoi ces df du et dj, il me semble qu'en maths ça s'appelle une différentielle, qu'est ce que ça vient faire la? le f' s'est transformé en df pourquoi?

u'(x) = d(u)/dx => d(u) = u'(x).dx est le genre de réponse à la physicien que je ne veux pas car c'est faux ^^

Merci
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[Seirios]

Bonsoir,

u'(x) = d(u)/dx => d(u) = u'(x).dx est le genre de réponse à la physicien que je ne veux pas car c'est faux ^^

C'est correct si l'on précise de quoi l'on parle. La différentielle de au point est l'application qui à associe . Donc si l'on note la différentielle de l'application identité (en n'importe quelle point, puisque celle-ci ne dépend pas du point en lequel on la calcule), alors .

Donc si tu multiplies ton égalité par la différentielle , tu retrouves bien ton expression.

[invitef036e60d]

D'accord, merci.

[albanxiii]

Bonjour,

u'(x) = d(u)/dx => d(u) = u'(x).dx est le genre de réponse à la physicien que je ne veux pas car c'est faux ^^

Si vous pensez vraiment que les physiciens travaillent avec des choses fausses, alors les ingénieurs font forcément pire en suivant vorte raisonnement. Et à votre place je ne monterais plus jamais de ma vie dans un avion. Ou un ascenceur. Ou une voiture. Ou sur un vélo. Ou dans un bâtiment, il pourrait s'écrouler. Ou...etc.

Heureusement que certains raccourcis ont des justifications rigoureuses !

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76543456789]

Disons qu'ils ecrivent des chausses parfois fausses mais qu'il prennent bien soin de rester dans le cadre où elles sont juste, ou des les interpreter de manière correcte. C'est un art délicat.
Je me rappellerai toujours de mon prof de spé (excellent prof au demeurant) qui avait ecrit sur le meme tableau "le potentiel elctrostatique est toujours continu", et "dans une region vide de charge le potentiel electrostatique n'admet pas d'extrema"
Mais bien sur il n'a jamais utilisé ce resultat dans un cadre où c'etait faux.