Manipulation d'équations différentielles

[invite00c17237]

Bonjour,

Je dispose de 4 équations dont des équations différentielles et 6 inconnues F(t), R(t), theta(t), z(t), Fb(t), Lr(t).



Comme je ne crois pas avoir des équations différentielles linéaires à cause de mon Lr(t), je ne peux pas prendre la transformée de Laplace de mes équations et je dois rester en équations différentielles.

Je cherche à déterminer une relation entre R(t), F(t) et Lr(t) pour pouvoir réaliser des objectifs de commande.

Je tourne en rond même si normalement celà devrait être possible sachant que j'ai 4 équations et 6 inconnus.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite00c17237]

Plus exactement, je cherche R(t) en fonction de F(t) et Lr(t).

Merci pour votre aide

[invite427a7819]

Bonjour,

Tel que je les lis, vos équations me semblent bien linéaires... Lr(t), dans la troisième équation, ne me semble pas remettre en question la linéarité du système.

Pour moi, une équation linéaire est de la forme
Les a_k étant des fonctions continues. C'est bien ce que vous avez ici...

Je remarquerais aussi que si vous voulez exprimer R(t) en fonction de F(t) et Lr(t), ces deux dernières fonctions ne sont pas vraiment des "inconnues" mais plutôt des paramètres.

Enfin, cela dit, je ne saurais peut être pas prendre la transformée de Laplace d'un système linéaire où les paramètres sont autre chose que des constantes.

Sinon, à mon avis, l'idée doit être de se servir des équations 2 à 4 pour trouver des expression de et Fb(t)... Une combinaison habile des équations 2 et 3 devrait vous permettre de supprimer ce Fb(t) encombrant dans l'équation trois et vous permettre de déduire en fonction de ce que vous voulez (modulo éventuellement un raccordement si vous n'avez pas l'assurance que ce qui est en facteur de la dérivée seconde ne s'annule pas), que vous pourrez ensuite réinjecter dans la deuxième pour trouver Fb(t).

En revanche, cela s'annonce plein de calculs assez hideux, je le crains.