Résolution d'équations différentielles

[invitefa13c73e]

Bonjour,
en physique, quand on dispose d'une équation différentielle linéaire du second degré, on injecte très souvent une solution exponentielle du genre A*e^rt qu'on dérive et qu'on remplace dans l'équation différentielle pour trouver le polynôme caractéristique.
Pourquoi ne pas suivre directement la méthode mathématique qui nous donne le squelette algébrique de la solution de l'équation diff?
-----

[obi76]

Bonjour,

l'un revient à l'autre, où est le problème ? Pour ma part je préfère la méthode où on injecte les exponentielle, par combinaison linéaire on peut directement retrouver un sinus (somme d'exponentielles complexes) et une exponentielle décroissante (l'enveloppe). C'est comme ça que j'expliquais aux étudiants d'où venait l'amortissement, l'oscillation, comment trouver la fréquence de résonance et tout le pataquès.

Cordialement,