Bonjour à tous !
Je lisais un exercice d'info à l'instant : on demandait de construire une fonction calculant le nième terme de la suite définie par :
Bon, la fonction écrite, j'avais bien envie de la tester, et vérifier qu'elle rendait le bon résultat, sur un peu plus que les deux ou trois premiers termes. Résultat, je me suis dit "boh, une bête récurrence linéaire d'ordre deux, ça doit se faire bien" et je commence à gratter.
J'essaie de trouver un point fixe pour pouvoir me débarrasser de cet ennuyeux 5, et là, horreur : il n'y en a pas. Je ne peux donc pas me ramener à une jolie équation du type P(D)(u') = 0 (ou D est l'opération de translation) et résoudre naïvement en posant u' = u - cte.
Du coup, que faire ? Comme pour une équation différentielle, résoudre la récurrence sans second membre, puis rajouter une solution particulière ? Puis-je aller jusqu'à traiter ça comme une équa diff pour trouver la solution particulière via la variation de la constante ?
Je conçois que l'exemple ne soit pas folichon, mais une méthode pour faire ce genre de choses (si elle existe) m'intéresserait.
Merci d'avance !
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