bonjour a tous,
Je vous contacte ce matin pour vous demander quelques chose
J'ai la famille suivante:
F5=((1,7,2), (4,1,5), (0,0,0))
J'ai trouvé que les trois vecteurs ci-dessus formaient une famille liée de R3.
Mais -je n'arrive pas à montrer qu'ils forment une famille génératrice
j'ai essayé d'établir que a=alpha*u+béta*v+gamma*w mais sans succès
avec a(x,y,z) et u,v, et w les trois vecteurs de départ
Merci
Salut,
soit (a,b,c) appartenant a R3,
(x,y,z) = a(1,7,2)+b(4,1,5)+c(0,0,0).
donc
tu as un système avec
x=a+4b
y=7a+b
z=2a+5b
Il faut montrer que le système a des solutions donc que tout vecteur de R3 (de coordonnées (x,y,z)) s'expriment comme une combinaison linéaire des vecteurs u,v et w comme tu les as appellés.
(je suis actuellement en PCSI donc pardonnez moi si il y a des erreurs...)
EN espérant avoir pu t'aider
Bonjour.
C'est quand même un peu désespéré, car une famille génératrice dea toujours au moins 3 éléments (théorie de la dimension).
Cordialement.
donc si je dit que l'un des vecteurs étant le vecteur nul, on a que deux éléments et donc ce n'est pas une famille génératrice de R3 ?
Merci
Oui,
ou bien que si elle était génératrice, ce serait une base ...
D'accord merci beaucoup à tous!
une petite question : le vecteur nul ne compte -t-il aussi pour un élément de R3 ?
Très exactement, (0;0;0) est de façon évidente un élément de
Mais on tombe dessus si on a une famille dont les éléments dépendent d'un paramètre, car il peut alors arriver qu'un des vecteurs soit nul pour certaines valeurs du paramètre.
Cordialement.
d'accord merci beaucoup pour ces renseignements
