Encore et toujours....des intégrales.....

[invite3e864276]

Bonjour,

Depuis peu je me suis remis aux intégrales et je dois dire que la reprise est plutôt difficile!

Voilà j'ai à trouver la primitive de : x^2 sin(3x)! La méthode demandé est par intégration par parties. Donc je pose ma formule:

(intégrale)u*v'= u*v- (intégrale) u'*v

Avec u = sin3x^2 donc u'= 3cos(3x). Et v'= x^2 donc v = (x^3)/3

Le problème c'est que j'arrive à cette chose bizarre et qui me fait peur

1: Sin (3x) * (x^3)/3 - (intégrale) 3cos(3x) * (x^3)/3. J'arrive encore à simplifier un tout petit peu et cela me donne:

2: Sin(3x)*(x^3)/3- (intégrale) cos(3x) * x^3

donc j'en viens à ma question: je fais quoi de cela ?
De plus je me demandais si dans 1: je ferais mieux de ne pas simplifier car on a une forme u'cos(u) donc ce qui donnerais en primitive sin(u)

Enfin voilà j'espère que mon exercice est compréhensible de la manière dont je l'explique...
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[inviteea028771]

Pour trouver la primitive de x²sin(3x), il faut dériver deux fois x² (par deux intégrations par partie successives) , afin de se retrouver avec juste un sinus.

Toi tu as intégré le x², ce qui ne simplifie rien du tout

[invite3e864276]

Ha d'accord, donc je dois inversé mon u et mon v' mais alors,juste pour les prochaines intégrale que j'ai à faire, comment savoir lequel intégrer?

Dois-je me basé par rapport à la dérivée ou par rapport à la primitive?

[inviteea028771]

Ha d'accord, donc je dois inversé mon u et mon v' mais alors,juste pour les prochaines intégrale que j'ai à faire, comment savoir lequel intégrer?

Dois-je me basé par rapport à la dérivée ou par rapport à la primitive?

IL faut s'arranger pour que ce que tu obtiennes soit "plus simple". Mais ce n'est pas toujours évident à voir.

Par exemple, quand tu as un polynôme multiplié par une autre fonction, en général c'est une bonne idée de dériver le polynôme, pour le faire disparaitre (en dérivant suffisament de fois). Note que ça ne marche pas toujours, et qu'en règle générale, il faut avoir de "l'intuition" (aussi appelée "expérience" )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e864276]

Ha ! Mince pas moyen d'en acheter la xD

Enfin, je sais ce qui me reste à faire. Merci de ton conseil. Ha une dernière question, quand un topic est résolut Dois-je faire quelque chose pour le signaler?

[inviteea028771]

Non, il n'y a pas de mécanisme de ce genre sur le forum.

Mais sinon, oui, autant la dérivation est mécanique, autant l'intégration est très facilement vilaine