Opérateur vectoriel et fonctions propres...

[inviteba52c407]

Bonjour,
Je voudrais savoir comment il faut s'y prendre avec les fonctions propres d'un opérateur vectoriel ?

Chaque composant de l'opérateur a ses propres fonctions propres ? Ou alors on peut avoir une fonction "vectorielle" qui est propre à l'operateur en question ?

Merci.
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[inviteea028771]

Un vecteur propre associé à la valeur propre doit vérifier :



Que f soit un élément de R^n, une fonction à valeur dans R ou encore une fonction à valeur dans R^n ne change rien sur ce point


Par exemple si T est un opérateur sur les fonctions de R dans R², tel que , (on inverse les coordonnées)


Alors une valeur propre est 1, et les fonctions propres associées à cette valeur propre sont les fonctions de la forme

, où g(t) est une fonction de R dans R