Bonjour,
j'ai une petite question à laquelle je n'ai pas trouvé de réponses. Voila de quoi il s'agit:
on se donne un opérateur intégral de dans lui meme, de noyau qui vérifie (ce qui implique que est auto-adjoint). On suppose que , ce qui implique que est de Hilbert Shmidt et par suite compact. La question est: est ce que l'affirmation suivante est correcte:
est auto-adjoint et compact, , muni de son produit scalaire usuel, est un espace de Hilbert séparable donc il existe une base de formée des fonctions propres de .
Si ce n'est pas correcte est ce possible de me donner un contre exemple et merci bien davantage pour votre aide
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