logarithme binaire

[invite9252fc98]

Bonjour
le logarithme binaire sert a déterminer le nombres de bits nécessaires pour coder un nombre en binaire, je n'ai pas trouvé de théorème énonçant cela, mais c'est utilisé en complexité algorithmique et dans la théorie de l'informations.
si on prend par exemple 5, , il faut alors 3 bits pour le coder
mais cela ne marche pas pour les puissances de 2, exemple :
existe il une règle générale pour savoir le nombre de bits nécessaire pour coder un nombre ?
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[invite7a96054d]

Bonjour,

oui : nombre de bits nécessaire pour coder l'entier e>0 = ⌊log₂ e⌋ + 1, avec ⌊x⌋ la partie entière de x (=l'entier qui est immédiatement inférieur ou égal à x). La «démonstration» utilise le fait qu'il faut au moins n bits pour coder tout entier e tel que 2^n-1 ≤ e < 2ⁿ,
soit n-1 ≤ log₂ e < n
d'où n-1 = ⌊log₂ e⌋
au final n = ⌊log₂ e⌋ + 1