questions sur des propriétés des noyaux

[invited7e4cd6b]

Bonsoir F.S.,

Je voulais avoir des idées a propos d'une question que je me dois de démontrer.

On se donne 3 -espaces vectoriels est de dimension finie.
soit et .

Montrer que l'on a l'equivalence entre:
(i) Il existetel que:
(ii) .


Le sens est trivial.

Pour l'autre, j'ai pensé utiliser un supplémentaire de , que je note , et dire qu'il est isomorphe a , puisqu'on est en dimension finie.
C'est a dire qu'il existe un isomorphisme tel que .

Mais je ne sais pas si c'est la bonne piste, puisque le G est de dimension finie, je ne vois pas comment l'introduire.

Merci bien.
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[invited7e4cd6b]

Le sens trivial est i -> ii (Faute d’inattention)

[Seirios]

Bonjour,

Soit une base de . On peut alors construire une base de telle que soit une base de et qu'il existe tel que pour . Tu peux alors considérer tel que si et sinon.

Ensuite, il te faut montrer que est bien défini et qu'il est bien linéaire.

[invited7e4cd6b]

Oui, merci.
h est bien défini sur G.

[A voir en vidéo sur Futura]