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questions sur des propriétés des noyaux




  1. #1
    yootenhaiem

    questions sur des propriétés des noyaux

    Bonsoir F.S.,

    Je voulais avoir des idées a propos d'une question que je me dois de démontrer.

    On se donne 3 -espaces vectoriels est de dimension finie.
    soit et .

    Montrer que l'on a l'equivalence entre:
    (i) Il existetel que:
    (ii) .


    Le sens est trivial.

    Pour l'autre, j'ai pensé utiliser un supplémentaire de , que je note , et dire qu'il est isomorphe a , puisqu'on est en dimension finie.
    C'est a dire qu'il existe un isomorphisme tel que .

    Mais je ne sais pas si c'est la bonne piste, puisque le G est de dimension finie, je ne vois pas comment l'introduire.

    Merci bien.

    -----

    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  2. Publicité
  3. #2
    yootenhaiem

    Re : questions sur des propriétés des noyaux

    Le sens trivial est i -> ii (Faute d’inattention)
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  4. #3
    Seirios

    Re : questions sur des propriétés des noyaux

    Bonjour,

    Soit une base de . On peut alors construire une base de telle que soit une base de et qu'il existe tel que pour . Tu peux alors considérer tel que si et sinon.

    Ensuite, il te faut montrer que est bien défini et qu'il est bien linéaire.
    If your method does not solve the problem, change the problem.


  5. #4
    yootenhaiem

    Re : questions sur des propriétés des noyaux

    Oui, merci.
    h est bien défini sur G.
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

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