polynômes

[invite6c727d11]

Salut, j'ai pas compris une remarque dans un cours : "Tout problème de divisibilité peut se ramener à un problème entre polynômes unitaires ou nuls."
J'espère que quelqu'un me l'explique.
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[gg0]

Bonsoir.

Hors contexte, une simple supposition : Si on veut analyser la dérivabilité de P par Q, on peut les supposer unitaires (s'ils sont non nuls) en divisant P/a par Q/b où a est le coefficient dominant de P et b celui de Q. Bien évidemment, on rétablira les vraies valeurs si nécessaire. Donc dans les preuves concernant la divisibilité, on peut prendre des polynômes unitaires.

Cordialement.

NB : C'est évidemment faux si ce sont des polynômes sur un anneau qui n'est pas un corps.

[invite6c727d11]

Merci pour votre réponse, j'ai compris l'explication mais pas la remarque.

[gg0]

On peut définir des polynomes sur des ensembles munis d'opérations qui ne permettent pas de diviser. Par exemple des polynômes sur .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c727d11]

Ok ,j'ai compris. Merci beaucoup.