Bonjour à tous, je sollicite votre aide pour des questions relatives aux suites (plusieurs autres questions vont probablement se greffer sur ce sujet dans quelques heures ^^)
Tout d'abord, l'énoncé, Soit (Un) définie par U (n+1) = Ln (1+Un) avec U(0)>0. montrer que la suite (Un) estconvergente
determiner β∊ℝ* tel que ( (Un+1β-Unβ) ) converge vers un reel non nul L.
Merci d'avance.
Ps: j'espère que vous arriverez à comprendre ce que je voulais dire!
Bonsoir,
Qu'avez vous fait ? Où bloquez vous ? Vous avez eu un cours sur les suites récurrentes... Il y a un point du cours qui vous pose problème ?Envoyé par andromedae
(Ici on ne fait pas les exercices à votre place, vous devez faire preuve d'une certain volonté).
Il peut être intéressant d'étudier le signe depour tout
Et aussi d'étudier la dérivée de
A+
tt d'abord merci pour votre réponse
Alors, tout d'abord,j'ai essayé de résoudre l'équation f(l)=l pour voir si la suite admet un point fixe mais je me retrouve avec e^l=1+l donc je ne sais pas comment me débrouiller avec ce résultats dans un premier temps.
Pour la première question, il suffit démontrer que la suite Un est :
- minorée
- décroissante
Pour la seconde question, on aurait envie de faire un développement limité de
pour le développement limité je vois pas clairement l'idée ....
La suite Un de ta question 2 est elle différente de celle de la question 1 ?
non c'est la meme suite !
Donc il suffit d'écrire Un+1 en fonction de Un, de faire un DL du log, de mettre Un^beta en facteur, de faire un DL de la puissance, puis de choisir le bon beta pour qu'apparaisse un terme constant
quel voisinnage choisir pour le DL ?
Au voisinage de 0, puisque c'est vers cette valeur que converge Un
