Fonction de bessel spherique

[inviteba52c407]

Bonjour,
Est-ce que quelqu’un sait comment je peux intégrer entre 0 et R les fonction de Bessel sphérique du type j(a*r)*j(b*r) ou a et b sont des constantes complexes ?

Merci beaucoup
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[invite63e767fa]

Salut,

Formellement, c'est certainement possible. Tu obtiendras une fonction hypergéométrique de Gauss. Mais, là est le hic : avec une variable complexe. A la suite de quoi, à part une belle formule, je me demande ce que tu pourras en faire et à quoi cela pourra servir. Puisque, pour la calculer, il faudra utiliser une intégrale tout aussi compliquée que l'intégrale de départ.

[inviteba52c407]

Le problème est que quand a est différent de b, je ne trouve même pas la fonction hypergéométrique... J'ai bien peur que je vais devoir faire un calcul numérique...

[invite63e767fa]

En effet, tu as raison.

J'avoue avoir regardé cela de façon trop superficielle et ma réponse hâtive contient deux erreurs :
Dans le cas a=b, on arrive bien à une fonction hypergéométrique, mais qui n'est pas celle de Gauss ( non pas 2F1, mais 2F3 ).
Dans le cas différent, je ne crois pas que l'on arrive à une fonction spéciale standard. On voit venir l'intégration numérique...

[A voir en vidéo sur Futura]