Construction d'exemples d'anneaux de semi-groupe

[R.G]

Salut,

Je cherche des exemples concrets d'anneaux de semi-groupe autre que celui des polynômes qui est le plus classique

Merci d’avance!!
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[Seirios]

Bonjour,

Qu'est-ce qu'un anneau de semi-groupe ?

[toothpick-charlie]

je connais la notion d' "algèbre d'un monoïde", est-ce quelque-chose de similaire?

[R.G]

un anneau de semi-groupe est un anneau dont les éléments sont des applications d'un semi-groupe S (un semi-groupe étant un ensemble non vide muni d'une loi associative, il n'as pas nécessairement d’élément neutre sinon ça sera un monoïde) dans un anneau A, on le note A[X,S]. le cas le plus simple est l'anneau des polynômes étant donné que le semi groupe n'est autre que N.

[A voir en vidéo sur Futura]

[toothpick-charlie]

donc pour construire un exemple d'une telle structure il suffit de choisir un semi-groupe et un anneau (je n'ai pas compris s'il s'agissait de toutes les applications, ou d'un sous-ensemble).

[R.G]

En effet oui, mais faut encore que l'exemple ai un intérêt. Pour les applications, il s'agit la seulement d'applications nulles pour presque tous les éléments de S.
Pour ce qui est de la notion d'algèbre de monoïde je ne sais pas trop si c'est la même chose vu que toutes mes références sont en anglais!! dsl!
J'ai d'abord pensé a étendre l'anneau de polynômes A[X,N] (ou A[X] qu'on a l'habitude de noter) a A[X,Z], puis voir le cas ou le semi-groupe et Z/2Z, mais je n'est pas réussi a le faire !!

[toothpick-charlie]

Pour ce qui est de la notion d'algèbre de monoïde je ne sais pas trop si c'est la même chose vu que toutes mes références sont en anglais!! dsl!

c'est à peu près la même chose, sauf que l'absence d'élément neutre fait qu'il n'y a pas l'équivalent des polynômes constants, et donc pas de loi externe, pas d'algèbre quoi.

sinon, tu peux t'amuser à construire l'anneau suivant : tu pars d'un anneau A quelconque et tu construis A[X] (en prenant le monoïde N) et ensuite, tu itères : A[X] est un anneau, tu peux donc construire un (A[X])[Y] (qu'on note A[X,Y]), etc.