convergence dans L^1

**Gumus07** · 17/04/2013, 11h29

Bonjour,
comment je pourrai montrer que si $\text{[math]}$ est une suite de fonctions positives qui converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ est aussi positive..???

Merci beaucoup pour votre aide!

Cordialement !

**Seirios** · 17/04/2013, 11h40

Bonjour,

Tu peux modifier $\text{[math]}$ sur un ensemble de mesure nulle sans perturber la convergence, donc tu sais déjà que $\text{[math]}$ peut tout à fait être négative sur un ensemble de mesure nulle. Par contre, si je ne me souviens bien, si $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ au sens $\text{[math]}$ , alors il existe une sous-suite convergeant presque partout vers $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ est positive presque partout.

inviteea028771 · 17/04/2013, 14h49

Sinon, si on note $\text{[math]}$ la partie négative de $\text{[math]}$ , on a que $\text{[math]}$ , ce qui entraine que $\text{[math]}$ , donc que $\text{[math]}$ est presque-surement nulle

**Gumus07** · 17/04/2013, 23h09

Bonsoir,
merci pour vos réponses,mais j'ai une autre question ,comment on peut avoir cette inégalité....???

Envoyé par Tryss

$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteea028771 · 17/04/2013, 23h29

Envoyé par Gumus07

Bonsoir,
merci pour vos réponses,mais j'ai une autre question ,comment on peut avoir cette inégalité....???

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (car fn et f sont de signes contraire)

$\text{[math]}$

**Gumus07** · 17/04/2013, 23h39

Merci beaucoup pour votre aide

convergence dans L^1

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Re : convergence dans L^1

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