domaine de defintion d'une fonction arcsinus

[invite6af14bd4]

soit f(x)= π/2 -arcsin(x/x+2)


1- quel est le domaine de definition de f?

2- calculer sa limite en plus l'infinie

3- verifier que f est equivalent à racine de 2 sur racine de x en plus l'infinie


voici ce que je trouve comme solution

1-df= [-1/2;+ infini[

2-lim=0 car la fction arcsinus etant continue lim f(x)=0

3-je ne trouve pas comment procedé
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[gg0]

Bonjour.

Je ne trouve pas le même domaine que toi. La condition est que l'argument de arcsin soit un sinus, donc compris entre -1 et 1.
Pour le 2, tu ne justifies pas.
Pour la 3, tu pourrais calculer 1-cos(f(x)) qui est équivalent à f(x)² puisque f(x) tend vers 0, et qui se simplifie agréablement.

Cordialement.

[invite6af14bd4]

pour la question1

f est definie pour tout x tel que x+2 =0 et -1<x/x+2 < 1 c'est a dire pour x E (-1/2 ; + infini )

[breukin]

Si x=-1, x+2=1, x/x+2=-1, et arcsin -1 existe

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6af14bd4]

donc ce qui veut dire que f(x)est defini de l'intervale fermé de moins 1 à 1 alors

[breukin]

Pourquoi restreindre à +1 ? Vous aviez juste pour les valeurs hautes.
Par exemple, si x=2, x+2=4, et x/x+2=1/2 qui est une valeur valide d'un sinus.

[gg0]

Le plus simple est d'étudier les variations de x/(x+2) ce qui donne immédiatement la réponse.