Conjecture de Legendre

[invite06a166f3]

Bonjour, je me penche sur la conjecture de Legendre histoire de me replonger un peu dans les maths. J'ai cherché un peu mais je ne sais pas trop à quoi correspond vraiment ce que j'ai écris (c'est quand même fou ça ! ). Déjà la conjecture de Legendre dit qu'il existe toujours un nombre premier entre n² et (n+1)². Moi j'ai considéré la famille d'entiers :
S = { ((n+1)² - n² + 1)! + k, k€[2 ; (n+1)² - n² + 1]}

Ceci met en évidence l'existence de (n+1)² - n² entiers consécutifs sans nombres premiers. Alors partant de n², ça devrait vouloir dire que je peux atteindre (n+1)² sans rencontrer un seul nombre premier nan ?
Merci d'avance pour vos réponses !
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[Amanuensis]

Ceci met en évidence l'existence de (n+1)² - n² entiers consécutifs sans nombres premiers.

Oui

Alors partant de n², ça devrait vouloir dire que je peux atteindre (n+1)² sans rencontrer un seul nombre premier nan ?

Nan.

Vous avez juste montrer qu'il existe N tel que [N+n²+1...N+(n+1)²] ne contient pas de nombre premier, pas que c'est vrai pour N quelconque, encore moins pour N=0

[inviteea028771]

Ton ensemble S n'est pas un ensemble de nombres compris entre n² et (n+1)². Ils sont compris entre n²+N et (n+1)²+N, ce qui change tout.

Par exemple, il y a un nombre premier entre 2² et (2+1)², mais pas entre 86+2² et 86+(2+1)²

Ce que tu as montré, c'est que tu peux toujours trouver un intervalle de longueur arbitraire qui ne contient pas de nombres premiers, à condition de le prendre "assez loin"

[invite06a166f3]

A oui d'accord, ça fait longtemps que je n'ai pas fais ça alors merci pour vos réponses !

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