Intervalle de confiance de la variance

[invitecd3733f4]

Bonsoir

Comment calculer L'intervalle de confiance de la variance ds ces 02 cas :
1- m connu.
2- M inconnu.
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[gg0]

Bonsoir.

Il est de tradition ici de dire ce que l'on a fait, et de se faire aider seulement : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

Mais en plus, ton énoncé est trop incomplet pour permettre même une aide : la variance de quoi ? Un intervalle de confiance avec quel niveau de confiance ? Car à 100% l'intervalle est [0,+oo[. Ai-je répondu ?

Cordialement.

[invitecd3733f4]

Je me suis effectivement précipitée (je prie tous ceux qui ont eu du mal à déchifrer ce que j'ai écrit de m'excuser)

Soit une population qui suit une loi normal N(m,σ²). On veut connaitre l'intervalle de confiance de sa variance ds les 2 cas :

L'espérance connue ou non.

J'aurais aimé écrire la formule que j'ai sur le cahier (j'aurais eu ainsi moins de mal à expliquer mes lacunes )mais j'ai du mal à écrire la loi du khi deux ac mon clavier ...

en tous cas merci !

[invite00c73359]

Bonsoir,

est un échantillon iid suivant une loi normale d'espérance et de variance

1) Si est connue



On sait que suit une loi à degré de liberté (ddl).

est donc une fonction de (et de ton échantillon) dont la loi ne dépend pas de ce dernier (c'est une fonction dite pivotale). Pour construire donc un intervalle de confiance pour au niveau avec , tu peux alors utiliser le fait que où désigne le quantile d'ordre d'une loi à degré de liberté (ddl) et avec

2) Si est inconnue

Tu utilises la même technique que précédemment.

On considère la variance corrigée de l'échantillon :

où

On sait que suit une loi à degré de liberté : c'est ta fonction pivotale.

Sinon si tu as vu les tests tu peux les utiliser pour déduire rapidemment un intervalle de confiance. De plus un intervalle de confiance construit à partir d'un test hérite des propriétés de ce dernier (sans biais, UPP, etc...) ce qui est pratique pour déterminer l'optimalité d'un intervalle de confiance.

Bonne chance !

[A voir en vidéo sur Futura]