Exo trigonométrie
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice car je suis perdu je n'y comprend rien du tout ! Voilà l'énoncé:
On cherche à déterminer les mesures du plus grand secteur angulaire de périmètre P fixé.
Un secteur angulaire ( en gris sur la figure ) est délimité par deux segments [OA] et [OB], et un arc de cercle AB de centre O.
On note OA=OB=R et AOB=alpha avec alpha appartient [0;2pi]
(Désolé pour la figure mal faite )
On admet que:
-la longueur de l'arc AB est alphaR
-l'aire du secteur gris est 1/2alphaR²
1-Déterminer le périmètre P du secteur angulaire en fonction de alpha et R. Exprimer R en fonction de P et alpha.
2-En déduire que l'aire du secteur est Alpha=P²/2 alpha/(alpha+2)²
3-Déterminer les variations de la fonction f:alpha--> alpha/(alpha+2)² sur l'intervalle alpha appartient [0;2pi]
4-En déduire pour quelle valeur de alpha l'aire du secteur est maximale. Déterminer cette aire maximale en fonction de P
Pour la 1 j'ai trouvé R=P/2+alpha
pour la 2 je bloque ??
la 3 jai mis que c'était croissant mais je ne sais pas le justifier
la 4 je bloque
MERCI DAVANCE
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) est faux.