Salut,

J'ai un petit problème concernant les symboles de Levi-Civita. J'aimerais "monter" ou "descendre" seulement une partie des indices d'un symbole de Levi-Civita. Pour cela j'utilise la métrique g définie sur ma variété de dimension n.

Je sais que:



Premièrement, est ce que l'équation suivante est juste?



Et dans le cas d'une pseudo métrique que se passe-t-il?

Avec r + s = n

J'ai l'impression que si je devais monter seulement les q derniers indices, je devrais multiplier le symbole par le déterminant du dernier bloc diagonal qxq de la métrique. Et que dans le cas d'une pseudo métrique, le signe de ce déterminant dépendra de s, ou de q, selon que s>q ou q>s. Mais j'ai aussi l'impression que c'est un peu naïf comme approche.

Merci pour votre aide.