Symbole de Levi-Civita

[doul11]

Bonjour,

Un exercice me demande de démontrer que

J'ai écrit : implique que et donc on a permutation possibles, les valeurs négatives étant compté pour 1 car multiplié par elle même.

Est-ce juste et suffisant ? Merci.
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[invite54165721]

les epsilons sont bien nuls quand ce n'est pas une permutation et sinon égaux au signe de la permutation.
d'ou effectivement n! permutations participant pour un dans 1 dans chaque terme de la contraction.

[doul11]

Ok merci pour ta réponse, je suis débutant alors j’hésite ...


Dans la suite on me demande pour

là pas de problème.

là je ne suis pas sur de comprendre : pour avoir un résultat non nul i doit être égal a l et j doit être égal a m mais i doit être différant de m ce qui revient a dire que i différant de j (et l différant de m), c'est ça ?

[invite54165721]

Je repense à ta notation dans le premier post:

J'ai écrit :

Elle est à éviter l'inégalité n'étant pas transitive.

Sinon tu as maintenant (i j l m étant donnés) à calculer

si i = j ou l = m on obtient 0.
la seule possibilité amenant une contribution non nulle est que les nombres i j l et m soit pris parmi deux nombres différents a et b de {1 2 3}
les permutations donnant une contribution non nulles sont
et
où c est le troisieme nombre different de a et de b.
on obtient la formule avec les deltas (le signe - apparaissant dans le cas des deux permutations de signes différents.

[A voir en vidéo sur Futura]

[doul11]

Je repense à ta notation dans le premier post:

Elle est à éviter l'inégalité n'étant pas transitive.

Je ne savais pas.

les permutations donnant une contribution non nulles sont
et
où c est le troisieme nombre different de a et de b.
on obtient la formule avec les deltas (le signe - apparaissant dans le cas des deux permutations de signes différents.

En remplaçant les lettres s'est tout de suite plus clair, merci pour ton aide, a bientôt sur le forum.