Bonjour à tous,

Je vous présente mon problème : issu de la résolution d'une EDP en physique.
En notant J0 et Y0 les fonctions de Bessel d'odre 0 de première et seconde espèce (Y0 est parfois notée N0), est-il possible d'énumérer toutes les valeurs de k avec éventuellement une contrainte sur les valeurs de Ak et Bk permettant de satisfaire

et ce, quelles que soient les valeurs des paramètres Ak et Bk (réels, dépendant de k), sachant que l'on connait les valeurs de a et b (qui sont des réels positifs).
Si oui, quelles sont-elles ? (à la limite j'accepte d'utiliser la notation 'xn' et 'yn' où xn et yn désignent les nièmes racines de J0 et de Y0).

J'aurais voulu faire une analogie avec ce que l'on rencontre fréquemment quand on résout des EDP en coordonnées cartésiennes : Si on veut résoudre :

Alors ceci équivaut à résoudre cela (formules trigo) :


Dans ce cas, le système est résolu ssi

Bref, j'ai un moyen simple de décrire toutes les valeurs possibles pour k (+ une contrainte supplémentaire).

Du coup j'espère qu'il existe une façon analogue de procéder avec des fonctions de Bessel ...

Merci à vous !