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Volume d'une éllipsoïde



  1. #1
    Josquin

    Volume d'une éllipsoïde

    Coucou tout le monde !

    J'ai hésité à poster ca en astronomie, mais en fait c'est plûtot des maths.

    J'ai passé les ENS ce matin en géologie, et on est tombés sur la planète Mars. Et ils nous ont demandé un truc que personne n'a su faire.

    Je cite :

    "Le rayon équatorial de Mars Re, ainsi que son aplatissement e sont connus depuis longtemps à partir de mesures radar. [...] Re = 3396,19 km et e = 0,005886. Calculez le rayon martien moyen Rm, c'est à dire celui de la sphère de même volume que l'ellipsoïde décrit ci-dessus"

    J'ai trouvé sur internet que e est définini ainsi : e = (Re - Rp)/Re, où Rp est le rayon de l'ellipsoïde au pôle. C'est déjà ça. Mais pour le volume de l'ellipsoïde ? Comment calculer le volume d'une ellipsoïde en fonction de tous ces machins bizzares ?

    Merci beaucoup !

    A plus.

    Josquin

    -----

    Dernière modification par Josquin ; 11/05/2005 à 15h53.

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Salut,

    le volume d'un ellipsoïde est donné par la formule:


    où a, b et c son les "demi-grand axes" par analogie avec l'ellipse.

    Dans ton cas l'équateur est supposé être un cercle de Rayon Re, donc a=b=Re et c=Rp d'où



    Pour la suite, je ne pense pas que celà te pose problème.

    Cordialement.

  4. #3
    Josquin

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Merci beaucoup, ca m'aide bien... Bon comme ca je le saurai !

    Josquin

  5. #4
    matthias

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    En même temps c'est assez naturel, ça correspond au volume d'une sphère avec une facteur de proportionnalité (applatissement ou étirement) pour chacun des axes.

  6. #5
    Josquin

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Oui, ca se comprend bien, mais comprendre a posteriori ne permet pas de trouver la formule a priori ! C'était pas évident que la formule serait aussi simple !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Si tu prends un volume quelconque V, et que tu effectues un étirement suivant un axe (coefficient a), tu vas bien obtenir un volume aV, non ?

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Citation Envoyé par matthias
    Si tu prends un volume quelconque V, et que tu effectues un étirement suivant un axe (coefficient a), tu vas bien obtenir un volume aV, non ?
    Salut,

    en effet, car on peut considérer que l'ellipsoïde est déduite de la sphère par affinités orthogonales.

    Cordialement.

  11. #8
    liza1234

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Il y a pas quelqu'un qui pourrais m'aider a calculler la masse volumique de Ida !!!

    Dimension ; 56 x 24 x 21

    masse : 100e 15

    ça parrait tout simple mais je ne trouve JAMAIS la même chose , ça me rend folle

  12. #9
    globulenoir

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Citation Envoyé par Josquin Voir le message
    Coucou tout le monde !

    J'ai hésité à poster ca en astronomie, mais en fait c'est plûtot des maths.

    J'ai passé les ENS ce matin en géologie, et on est tombés sur la planète Mars. Et ils nous ont demandé un truc que personne n'a su faire.

    Je cite :

    "Le rayon équatorial de Mars Re, ainsi que son aplatissement e sont connus depuis longtemps à partir de mesures radar. [...] Re = 3396,19 km et e = 0,005886. Calculez le rayon martien moyen Rm, c'est à dire celui de la sphère de même volume que l'ellipsoïde décrit ci-dessus"

    J'ai trouvé sur internet que e est définini ainsi : e = (Re - Rp)/Re, où Rp est le rayon de l'ellipsoïde au pôle. C'est déjà ça. Mais pour le volume de l'ellipsoïde ? Comment calculer le volume d'une ellipsoïde en fonction de tous ces machins bizzares ?

    Merci beaucoup !

    A plus.

    Josquin
    Pourquoi veut-on toujours ramener un ellipsoide à bosses à une sphère parfaite ????

  13. #10
    globulenoir

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    J'ai une patate sous la main.
    Calculer son volume.

  14. #11
    globulenoir

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    et si la bosse est connectée... à un autre volume.

  15. #12
    globulenoir

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    je vous défie de calculer le volume du soleil dans 10000 ans.

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  17. #13
    emmabarnou

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Bonjour,
    actuellement en stage je bloque sur une question mathématique. J'ai donc un volume défini représenté sous la forme d'une ellipsoide. je veux changer les dimensions des rayons (ou demi longueurs) tout en gardant le même volume. Comment mettre cela sous forme mathématique?

    C'est pour un programme sous matlab, je pars du cas d'une sphère et je veux rentrer les facteurs de tailles des demi longueurs.

    Merci

  18. #14
    martini_bird

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Salut,

    si a, b et c sont les trois demi-longueurs, tu peux par exemple faire varier a et b, et puisque tu souhaites conserver un volume V constant, c s'exprimera en fonction de a, b, et V (à l'aide de la formule plus haut).

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  19. #15
    emmabarnou

    Exclamation Re : Volume d'une éllipsoïde

    Merci pour cette première réponse.
    En fait mon programme se déroule ainsi:
    Je calcule un volume totale, je considère que se volume est une sphère avec un rayon R
    mais je veux ensuite jouer sur ce rayon, sur les 3 axes, avec des coeff a, b, c. En gros V= 4PI/3 * aR * bR * cR
    a, b, c étant des coeffs que l'on choisi au départ.

  20. #16
    emmabarnou

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    Pb résolu, merci martini_bird, j'ai adopté ta solution!

  21. #17
    capucine033

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    bonjour, j'ai trouvé sur plusieurs sites internet la formule suivante 4*Pi/3*a*b*c pour calculer le volume d'une ellipsoïde. Je voudrais savoir si c'est une formule exacte (même si je le pense pas) et surtout savoir de combien est l'erreur par rapport à un volume d'une ellipsoïde de l'on pourrait mesurer.

    Merci ^^

  22. #18
    Tryss

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    C'est une formule exacte, qui est en fait obtenue par dilatation d'une sphère de rayon 1 (pour les volumes, ça se passe bien)

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  24. #19
    capucine033

    Re : Volume d'une éllipsoïde

    ok merci beaucoup ^^

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