Volume d'une éllipsoïde

[Josquin]

Coucou tout le monde !

J'ai hésité à poster ca en astronomie, mais en fait c'est plûtot des maths.

J'ai passé les ENS ce matin en géologie, et on est tombés sur la planète Mars. Et ils nous ont demandé un truc que personne n'a su faire.

Je cite :

"Le rayon équatorial de Mars R_e, ainsi que son aplatissement e sont connus depuis longtemps à partir de mesures radar. [...] R_e = 3396,19 km et e = 0,005886. Calculez le rayon martien moyen R_m, c'est à dire celui de la sphère de même volume que l'ellipsoïde décrit ci-dessus"

J'ai trouvé sur internet que e est définini ainsi : e = (R_e - R_p)/R_e, où R_p est le rayon de l'ellipsoïde au pôle. C'est déjà ça. Mais pour le volume de l'ellipsoïde ? Comment calculer le volume d'une ellipsoïde en fonction de tous ces machins bizzares ?

Merci beaucoup !

A plus.

Josquin
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[martini_bird]

Salut,

le volume d'un ellipsoïde est donné par la formule:


où a, b et c son les "demi-grand axes" par analogie avec l'ellipse.

Dans ton cas l'équateur est supposé être un cercle de Rayon R_e, donc a=b=R_e et c=R_p d'où



Pour la suite, je ne pense pas que celà te pose problème.

Cordialement.

[Josquin]

Merci beaucoup, ca m'aide bien... Bon comme ca je le saurai !

Josquin

[matthias]

En même temps c'est assez naturel, ça correspond au volume d'une sphère avec une facteur de proportionnalité (applatissement ou étirement) pour chacun des axes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Josquin]

Oui, ca se comprend bien, mais comprendre a posteriori ne permet pas de trouver la formule a priori ! C'était pas évident que la formule serait aussi simple !

[matthias]

Si tu prends un volume quelconque V, et que tu effectues un étirement suivant un axe (coefficient a), tu vas bien obtenir un volume aV, non ?

[martini_bird]

Si tu prends un volume quelconque V, et que tu effectues un étirement suivant un axe (coefficient a), tu vas bien obtenir un volume aV, non ?

Salut,

en effet, car on peut considérer que l'ellipsoïde est déduite de la sphère par affinités orthogonales.

Cordialement.

[invite9275173b]

Il y a pas quelqu'un qui pourrais m'aider a calculler la masse volumique de Ida !!!

Dimension ; 56 x 24 x 21

masse : 100e 15

ça parrait tout simple mais je ne trouve JAMAIS la même chose , ça me rend folle

[globulenoir]

Coucou tout le monde !

J'ai hésité à poster ca en astronomie, mais en fait c'est plûtot des maths.

J'ai passé les ENS ce matin en géologie, et on est tombés sur la planète Mars. Et ils nous ont demandé un truc que personne n'a su faire.

Je cite :

"Le rayon équatorial de Mars R_e, ainsi que son aplatissement e sont connus depuis longtemps à partir de mesures radar. [...] R_e = 3396,19 km et e = 0,005886. Calculez le rayon martien moyen R_m, c'est à dire celui de la sphère de même volume que l'ellipsoïde décrit ci-dessus"

J'ai trouvé sur internet que e est définini ainsi : e = (R_e - R_p)/R_e, où R_p est le rayon de l'ellipsoïde au pôle. C'est déjà ça. Mais pour le volume de l'ellipsoïde ? Comment calculer le volume d'une ellipsoïde en fonction de tous ces machins bizzares ?

Merci beaucoup !

A plus.

Josquin

Pourquoi veut-on toujours ramener un ellipsoide à bosses à une sphère parfaite ????

[globulenoir]

J'ai une patate sous la main.
Calculer son volume.

[globulenoir]

et si la bosse est connectée... à un autre volume.

[globulenoir]

je vous défie de calculer le volume du soleil dans 10000 ans.

[invite5848be3b]

Bonjour,
actuellement en stage je bloque sur une question mathématique. J'ai donc un volume défini représenté sous la forme d'une ellipsoide. je veux changer les dimensions des rayons (ou demi longueurs) tout en gardant le même volume. Comment mettre cela sous forme mathématique?

C'est pour un programme sous matlab, je pars du cas d'une sphère et je veux rentrer les facteurs de tailles des demi longueurs.

Merci

[martini_bird]

Salut,

si a, b et c sont les trois demi-longueurs, tu peux par exemple faire varier a et b, et puisque tu souhaites conserver un volume V constant, c s'exprimera en fonction de a, b, et V (à l'aide de la formule plus haut).

Cordialement.

[invite5848be3b]

Merci pour cette première réponse.
En fait mon programme se déroule ainsi:
Je calcule un volume totale, je considère que se volume est une sphère avec un rayon R
mais je veux ensuite jouer sur ce rayon, sur les 3 axes, avec des coeff a, b, c. En gros V= 4PI/3 * aR * bR * cR
a, b, c étant des coeffs que l'on choisi au départ.

[invite5848be3b]

Pb résolu, merci martini_bird, j'ai adopté ta solution!

[capucine033]

bonjour, j'ai trouvé sur plusieurs sites internet la formule suivante 4*Pi/3*a*b*c pour calculer le volume d'une ellipsoïde. Je voudrais savoir si c'est une formule exacte (même si je le pense pas) et surtout savoir de combien est l'erreur par rapport à un volume d'une ellipsoïde de l'on pourrait mesurer.

Merci ^^

[Tryss]

C'est une formule exacte, qui est en fait obtenue par dilatation d'une sphère de rayon 1 (pour les volumes, ça se passe bien)

[capucine033]

ok merci beaucoup ^^