Il y a quelques semaines. J'ai cherché pour m'amuser le volume d'une boule.
Ma formule est : (pi x R²)X(2pi x R/2)
Je fais une rotation d'un disque dans une sphère
Dites moi si vous avez compris mon explication
Cela me paraît logique mais lorsque je calcule avec ma formule et la formule normale, je ne trouve pas le même résultat.
C'est donc faux. pourquoi?
Non, c'est pas bon, car en faisant la rotation, il me semble que te reprend plusieur fois la meme surface...
La vrai relation est:
V = 3/4.Pi.R^3
Elle s'obtient aussi par calcul, soit par integrale, soit par des suite (ce qui revient au meme de tout façon...)
Prend un boule, et un droite qui passe par son centre... la volume de la boule serait la somme de tout les cercle perpendiculaire à cette droite... tu définie la surface de chacun de ces cercle par S(z)=R'².pi
or R'²+z²=R² avec z la cote sur la droite.. d'ou S(z)=Pi(R²-z²)
En faisant la somme de tout les cercle (somme continue, intégrale donc!)
V=[pi(R².z - 1/3.z^3](-R,R)
V=3/4.Pi.R^3
je dirais à première vue que ce n'est tout ton disque qui se déplace d'un demi-périmètre. La partie centrale de ton disque tourne mais n'engrenge pas de volume. Là tu calcules le volume d'un cylindre de longueur PI*R.
ah bon ? c'est pas 4/3 PI*R^3 ? faut sérieusement que je relise mes cours de géo...
Ouia, désolé...
C'est bien 4/3, c'est une... double faute de frappe... (en plus j'avais recalculé l'intégrale!)
Je n'ai pas encore appris les intégrales
Ah oui je vois mon erreur dans mon raisonnement
MERCI
