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volume d'une boule



  1. #1
    j.g

    volume d'une boule


    ------

    Il y a quelques semaines. J'ai cherché pour m'amuser le volume d'une boule.
    Ma formule est : (pi x R²)X(2pi x R/2)

    Je fais une rotation d'un disque dans une sphère
    Dites moi si vous avez compris mon explication

    Cela me paraît logique mais lorsque je calcule avec ma formule et la formule normale, je ne trouve pas le même résultat.
    C'est donc faux. pourquoi?

    -----

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  4. #2
    Boobooboo

    Re : volume d'une boule

    Non, c'est pas bon, car en faisant la rotation, il me semble que te reprend plusieur fois la meme surface...

    La vrai relation est:

    V = 3/4.Pi.R^3

    Elle s'obtient aussi par calcul, soit par integrale, soit par des suite (ce qui revient au meme de tout façon...)

    Prend un boule, et un droite qui passe par son centre... la volume de la boule serait la somme de tout les cercle perpendiculaire à cette droite... tu définie la surface de chacun de ces cercle par S(z)=R'².pi
    or R'²+z²=R² avec z la cote sur la droite.. d'ou S(z)=Pi(R²-z²)

    En faisant la somme de tout les cercle (somme continue, intégrale donc!)
    V=[pi(R².z - 1/3.z^3](-R,R)
    V=3/4.Pi.R^3

  5. #3
    juudku

    Re : volume d'une boule

    je dirais à première vue que ce n'est tout ton disque qui se déplace d'un demi-périmètre. La partie centrale de ton disque tourne mais n'engrenge pas de volume. Là tu calcules le volume d'un cylindre de longueur PI*R.

  6. #4
    juudku

    Re : volume d'une boule

    ah bon ? c'est pas 4/3 PI*R^3 ? faut sérieusement que je relise mes cours de géo...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Boobooboo

    Re : volume d'une boule

    Ouia, désolé...

    C'est bien 4/3, c'est une... double faute de frappe... (en plus j'avais recalculé l'intégrale!)

  9. #6
    j.g

    Re : volume d'une boule

    Je n'ai pas encore appris les intégrales

    Ah oui je vois mon erreur dans mon raisonnement
    MERCI

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