équations avec exponentielle

[invite4ac61d3e]

Yo,
je dois résoudre les équations suivantes,
a)exp(x)=e^2 b)exp(x)<e^2
c)exp(3x-1)=1 d)exp(3x-1)>1
e)exp(3-x)<0 e)(e^x-e^-x)^2=0

Si vous pouviez me dire combien vous trouvez pour que je vérifie si j'ai juste se serait sympa.
Merci d'avance
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[inviteaa8f7e46]

a) x=2
b) x<2
c)x=1/3
d)x>1/3
e) pas de solution
f)x=0
bien sur, toutes ces réponses, sans justification, ne valent rien

[invite4ac61d3e]

Comment on justifie que la e) n'a pas de solution?

[inviteaa8f7e46]

e^y>0, donc si tu prends y=3-x, e^3-x>0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Comment on justifie que la e) n'a pas de solution?

Cela dérive d'une propriété tellement basique de l'exponentielle qu'on se demande pourquoi tu poses la question!

Cordialement,

[invitea87a1dd7]

exp(3-x)<0
La fonction exponentielle ne prend que des valeurs strictement positives (propriétés de l'exponentielle). Donc cette équation ne peut pas avoir de solution.

ps: dés que qu'on voit un truc du genre e^(A) dans une expression, c'est que ce e^(A) est forcément positif, et cela quelque soit A !

[invite33bf3f30]

Pour e) y a une solution complexe : x = 3-i*(pi + 2k*pi) , k € Z.

Bon si t as pas vu les complexes, oublie

Sinon la justification est simple : quel que soit x € R, e^x > 0

[invitea87a1dd7]

Oui évidemment, il faut que ce soit réel C'est important de le préciser.