Ecart-type d'un résultat calculé

[leon1789]

Dlzlogic,
j'espérais que quelqu'un d'autre que moi te le signale (car tu n'accordes aucun crédit à ce que je te dis depuis des mois), mais visiblement, il faut que je m'y colle encore une fois :
tu confonds
-1- l'écart-type de la loi suivie par la moyenne de N variables aléatoires indépendantes de même écart-type et
-2- l'estimation d'un écart-type d'une loi de probabilité via un échantillon de taille N

On dispose de 3 mesures de la même choses m1, m2 et m3, la moyenne (espérance) est M=(m1+m2+m3)/3, l'écart-type est racine (((M-m1)² + (M-m2)² + (M-m3)²/(N-1))
En d'autres termes un écart-type calculé avec 100 mesures est 10 fois plus petit qu'un écart type calculé à partir de 2 mesures.

Tu es en train d'expliquer que l'écart-type d'un échantillon se rapproche de 0 lorsque sa taille N augmente, mais cela n'est pas possible.
D'une part, dans ce que tu dis, il faut non seulement regarder le dénominateur (en racine(N), ok) mais il faut aussi regarder le numérateur : il y a N termes , donc le numérateur augmente le aussi quand N augmente... et on ne peut pas conclure que l'écart-type tend vers 0 simplement à cause du dénominateur...
D'autre part, lorsque sa taille N augmente, l'écart-type d'un échantillon se rapproche de l'écart-type de la loi suivie par les mesures (cf estimateur d'écart-type) : heureusement, car sinon on ne pourrait jamais estimer l'écart-type d'une loi inconnue !


Cela dit, où trouve-t-on un écart-type qui tend vers 0 à la vitesse de ? C'est lorsqu'on considère la moyenne Mn = (X1 + ... + Xn)/n de n variables indépendantes X1,...,Xn qui suivent une loi d'écart-type e. Alors Mn est suit une loi dont l'écart-type est . Mais l'étude d'une loi moyenne n'est pas du tout notre contexte dans la discussion. Notre contexte est l'estimation d'écart-type via un échantillon, c'est-à-dire le paragraphe précédent.
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[Dlzlogic]

@ Léon,
Juste 2 mots de réponse
1- un écart-type ne s'estime pas mais se calcule. Sa définition est parfaitement claire et sans ambiguïté : c'est la racine carré de la somme des carrés etc..
2- On est dans le contexte précis de calcul d'erreur. La loi de distribution des écarts est la loi normale. Si tu contredis cela il faut faire une publication, avec toutes les difficultés que cela comporte (cf sujet en cours).

PS. je ne confonds rien du tout. Le calcul d'erreur se fait comme cela, tu l'admets ou non, ça ne change rien.

[leon1789]

Je savais que tu prendrais soin de ne pas comprendre mes rappels.

Juste 2 mots de réponse
1- un écart-type ne s'estime pas mais se calcule.

visiblement, la notion d'estimateur d'écart-type t'es parfaitement inconnue : encore une fois, quand on ne connaît, on se renseigne !

Sa définition est parfaitement claire et sans ambiguïté : c'est la racine carré de la somme des carrés etc..

Merci, je connais LES définitions de l'écart-type d'une loi ET d'une série de valeurs.

Et c'est la définition qui te fait dire que l'écart-type d'un échantillon se rapproche de 0 quand la taille de l'échantillon augmente ??

2- On est dans le contexte précis de calcul d'erreur. La loi de distribution des écarts est la loi normale.

Je sais que tu penses que la loi normale est la seule loi aléatoire (tu l'as écrit partout : comme tu dis, tu devrais en faire une publication). Inutile de continuer le délire...

[Médiat]

Bonsoir,
Sujet fermé : faute en est à Dlzlogic et leon1789, qui continue inlassablement leur petite guéguère, jusqu'à des mesures plus contraignantes pour eux (prémodération).

Médiat, pour la modération