Espérance conditionnelle

[invite8abfca3f]

Hello,

J'ai 4 questions dans un seul exercice.

1) On demande à calculer où les 2 variables indépendantes U, V sont de loi uniforme sur [0,1].


2)

3)

(J'ai résolu un autre exercice : je ne sais pas si cet exercice va aider...)

4) par des arguments de symétrie

1) Soit f mesurable bornée, on a :



D'où

2) J'ai :

Ainsi Vraiment ? Sans la variable V ?!

3) Pour calculer , on peut se servir de

Le calcul est trop long, je cherche une bonne astuce... Des idées ? Merci.

Moi, j'écris (pour voir...) :



Je pose

Ensuite je cherche à "éliminer" v :

soit

Voilà, je suis coincé...

D'autre part, je cherche la loi de :

Soit g mesurable bornée,

4) par des arguments de symétrie... ?

Merci
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[invite179e6258]

pour le point 3) tu peux laisser tomber la racine de 17. La tribu engendrée par UV est la même que la tribu engendrée par UV^sqrt(17)

[gg0]

Cela lui a déjà été dit ici : http://www.les-mathematiques.net/pho...564#msg-841564 avec pas mal d'autres explications.
Mais il a bien fait de poser sa question ailleurs, il a eu pas mal d'éléments.

Cordialement.