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Tomographie : Retroprojection filtrée vs Radon inverse



  1. #1
    nerbo

    Tomographie : Retroprojection filtrée vs Radon inverse


    ------

    Bonjour,

    Ma question est super précise, mais j'espère tout de même me faire aider par quelqu'un qui aurait entendu parlé de tomographie et en particulier des principes de reconstruction 3D qu'il y a derrière. Elle porte bien-sûr sur les mathématiques (rétroprojection par Radon inverse)

    Il existe une méthode analytique pour passer du sinogramme à l’objet numérique, à savoir la transformée de Radon inverse, basée sur l'application du théorème de la section centrale qui stipule que la projection d'un objet dans l'espace réel, existe point par point dans l'espace fréquentiel de Fourier.
    Pour schématiser : on part de l'ensemble des n projection 2D(I(théta)= intégrale de f) -> n transformée de Fourier -> n transformée Fourier inverse -> Retroprojection (f(x,y connu) .
    Sauf qu'en pratique, appliquer cet algorithme est quasiment impossible car il est trop gourmand en calcul pour approcher une certaine solution.
    L’amélioration proposée est d'utiliser un outil mathématique, un filtre, que l'on applique en l’occurrence à chaque transformée de Fourier pour faire de la "déconvolution". Par ce biais, l'inversion de Fourier ne nécessiterai plus de calcul de type bidimensionnel, mais dorénavant 1D uniquement. Pourrait-on m'expliquer de manière très simple et très vulgaire, l'action bénéfique de ces filtres et en particulier celui du filtre RAMPE (qu'est-ce que ça simplifie au juste ?)

    Je pense que ma question est suffisamment précise pour quelqu'un qui a déjà entendu parlé de reconstruction géométrique tomographique.
    Merci pour votre aide.

    -----
    Élève-ingénieur de l'Université de Technologie de Compiègne (UTC) - GM - Réseau UT

  2. #2
    invite54165721

    Re : Tomographie : Retroprojection filtrée vs Radon inverse

    Bien que ne pouvant répondre précisément à ta question, j'ai trouvé ce lien
    où la transformation inverse de radon est très détaillée.

  3. #3
    nerbo

    Re : Tomographie : Retroprojection filtrée vs Radon inverse

    Merci pour cet élément
    Élève-ingénieur de l'Université de Technologie de Compiègne (UTC) - GM - Réseau UT

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