Fourier : un exo deux corrections

[inviteea70baf6]

bonjour,

Je suis perdu à cause d'un exercice des annales du caplp apparemment simple sur les séries de Fourier, qui comporte deux corrections différentes.

il s'agit de la fonction 2pi périodique f(x)=x(2pi-x)

1) On nous demande de calculer les coefficients de Fourier.

Dans la correction des annales, il est ecrit :

a0=1/pi * intégrale de 0 à 2pi de x(2pi-x)=4pi²/3

Dans la correction des cours du cned pour le meme exo il est ecrit

a0=1/pi * intégrale de 0 à pi de x(2pi-x) = 2pi²/3

2. dans la correction des annales caplp

f(x) =S(f)(x)= a0/2+somme de n=1 à n=l'inf de an cos (nx)

dans la correction du cned

f (x)=S(f)(x)= a0+somme de n=1 à n=l'inf de an cos (nx)

Bien sur pour la question 2 on arrive au meme resultat pour le calcul de S(f)(x) vu qu'a la question 1, a0 n'était pas le meme (car a0 de l'annale CAPLP =2*a0 de la correction CNED).

Quelqu'un peut me dire laquelle de ces deux corrections comporte une erreur? Merci
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[albanxiii]

Bonjour,

J'ai toujours rencontré la version "annales CALP", avec dans l'expression de la somme de Fourier.

Ici, la version "cned" ne marche que parce que la fonction est symétrique par rapport à la droite (verticale) . S'il n'y avait pas cette symétrie, ça serait faux.

@+