Primitives

[invitececc7402]

Bonjour,

J'ai une intégrale de ce type

Je fais d'abord une substitution et je dois ensuite trouver l'intégrale de 1/4-t² où t est ma variable de substitution.

Je suppose que je ne peux pas directement mettre que ça vaut ln |4-t²|... Comment résoudre cette intégrale alors ?

Merci d'avance

Cordialement
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[invite8d4af10e]

Bonjour
Je fais d'abord une substitution et je dois ensuite trouver l'intégrale de 1/4-t² où t est ma variable de substitution.
je dirai décomposition en éléments simples 1/4-t²=1/(2+t)*(2-t)

[invite7c2548ec]

Bonjour,

J'ai une intégrale de ce type

Je fais d'abord une substitution et je dois ensuite trouver l'intégrale de 1/4-t² où t est ma variable de substitution.

Je suppose que je ne peux pas directement mettre que ça vaut ln |4-t²|... Comment résoudre cette intégrale alors ?

Merci d'avance

Cordialement

bonsoir l'intégrale est simple posant le reste est facile a vous de calculer les constante a , b

[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai une intégrale de ce type

Je fais d'abord une substitution et je dois ensuite trouver l'intégrale de 1/4-t² où t est ma variable de substitution.

Euhhh, t'as pas comme l'impression qu'il manque des parenthèses dans ce que tu écris , ... on est obligé de jouer aux devinettes pour voir où elles se trouvent !

Je suppose que je ne peux pas directement mettre que ça vaut ln |4-t²|

Cela doit être pour toi plus qu'une supposition, mais une certitude

Comment résoudre cette intégrale alors ?

Petite remarque de vocabulaire, tu cherches à "calculer" cette intégrale, et non pas à la "résoudre" (sic).


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

bonsoir du même avis que PlaneteF

[invite9a651d79]

oui Planetef et top ont tout à fait raison, et si vous avez arrivé à calculer la primitive de 1/(2+t)*(2-t) la méthode qu'il te propose Topmath va te servir en mettant au meme dénominateur l'expression donnée et en comparant le numérateur et on identifiant tu trouvera la valeur de a , et b; et aprés pensez au la fonction logarithme (ln ) pour trouver la primitive finale
aurevoir et bon courage.

[invite7c2548ec]

bonjour tout le monde hélas projects_simo planeteF et mois , nous avons fais une erreur de signe c'est à dire l'or du changement de variable je reprend tout en détaille ;

car


aprés calcule







remplaçant maintenant t par ça valeur on aura ainsi :

n'oublions pas que le résulta du Ln est en valeur absolue



Sous réserve d’erreur en remplaçant les bornes par leurs valeur c'est à dire 0 et

[albanxiii]

Bonjour,

Regardez l'allure de la courbe : http://www.wolframalpha.com/input/?i...%5E2%28x%29%29
Si je me suis pas planté, ça vous semble devoir donner zéro une fois intégré entre zéro et pi ?

@+

[invite7c2548ec]

bonjour albanxiii effectivement sur le wolframalpha le résulta est zéro super merci encore albanxiii de vérifier avec moi le résultat donc ce que j'ai calculer est juste .

[invite9a651d79]

bonjour tout le monde hélas projects_simo planeteF et mois , nous avons fais une erreur de signe c'est à dire l'or du changement de variable je reprend tout en détaille ;

bonsoir,
moi j'ai pris votre formule comme vous avez posté au forum et j'ai pas fais de calcul moi meme , nous on vous a donné juste la méthode de résolution

[obi76]

bonjour albanxiii effectivement sur le wolframalpha le résulta est zéro super merci encore albanxiii de vérifier avec moi le résultat donc ce que j'ai calculer est juste .

heu... regardez ATTENTIVEMENT la courbe... et relisez la question : vous croyez VRAIMENT que ça donne 0 ?

[invite9a651d79]

heu... regardez ATTENTIVEMENT la courbe... et relisez la question : vous croyez VRAIMENT que ça donne 0 ?

non d'aprés l'allure de la courbe ça ne peut jamais donne 0 car cette intégrale bien evidemment elle représente la surface limité entre la courbe et les droites x=0 et x=pi

[invite7c2548ec]

bonsoir,
moi j'ai pris votre formule comme vous avez posté au forum et j'ai pas fais de calcul moi meme , nous on vous a donné juste la méthode de résolution

bonsoir tout le monde je suis pas entrain d' accuser personne c'est vrai l’erreur elle est belle est bien là dans l’énoncé , et nous nous somme entrainer tous par celle ci l’essentielle quelle est corriger .

non d'aprés l'allure de la courbe ça ne peut jamais donne 0 car cette intégrale bien evidemment elle représente la surface limité entre la courbe et les droites x=0 et x=pi

oui je constate effectivement que la courbe représente une surface délimitée entre , puit
et que cette dernière définisse une surface positif , pourtant j'ai bien vérifier les démarche pour ce calcule , ou est l’erreur pour le moment je ne sais pas !!!!

[invite9a651d79]

D'accord,

si on pose t=-cos x ------> dt=sin x dx et on aura et on sait calculer cette intégrale en introduisant la fonction logarithme n'est ce pas ???

1/4 (Ln(2+t)-ln(2-t))=1/4(ln((2+t)/(2-t))) entre 0 et pi on trouve 1/4(ln (2+pi)/(2-pi))

cordialement.

[invite9a651d79]

1/4 (Ln(2+t)-ln(2-t))=1/4(ln((2+t)/(2-t))) entre 0 et pi on trouve 1/4(ln (2+pi)/(2-pi)) c'est pas bien calculer (je m'excuse)

je crois que j'ai pas bien calculer mais la primitive est juste

[invite3ba0dddb]

Salut,



On pose donc

On obtiens:


Sois:

[albanxiii]

Re,

bonjour albanxiii effectivement sur le wolframalpha le résulta est zéro super merci encore albanxiii de vérifier avec moi le résultat donc ce que j'ai calculer est juste .

Ca serait drôle avec n'importe quel autre forumeur un peu taquin, mais avec vous, c'est triste....
Pour info, wolframalpha sait aussi calculer des intégrales, et ici il trouve : http://www.wolframalpha.com/input/?i...9+from+0+to+pi

@+

ps : je n'avais pas vu le message de lawliet yagami quand j'ai écrit celui-ci...

[invite7c2548ec]

bonsoir project_simo :

D'accord,

si on pose t=-cos x ------> dt=sin x dx et on aura et on sait calculer cette intégrale en introduisant la fonction logarithme n'est ce pas ???

1/4 (Ln(2+t)-ln(2-t))=1/4(ln((2+t)/(2-t))) entre 0 et pi on trouve 1/4(ln (2+pi)/(2-pi))

cordialement.

pour le résultat de l'intégrale on est d'accord que sais juste, y' a une chose que j'ai pas compris dans votre dernier message #14
c'est les bornes de l’intégrale vous ne pouvez pas remplacer directement par et car :

si avant le changement de variable , maintenant si on à intégré et que notre intégrale est juste c'est à dire

maintenant après le changement de variable

reste de calculer maintenant si et que alors donc .
de même que pour le calcule de si et que alors donc

le résulta finale est :



on est jamais à l’abri d'une erreur et surtout en math j'ai fait de mon mieux merci à tout le monde

Cordialement

[PlaneteF]

Bonsoir,

hélas projects_simo planeteF et mois , nous avons fais une erreur de signe

Hein ??! ... mais je n'ai ni fait, ni proposé le moindre calcul

Cordialement

[invite7c2548ec]

sais aussi très bien expliquer par lawliyat ya gami
je découvre mon erreur cos0=0 faut cos0=1:
je corrige

pour le résultat de l'intégrale on est d'accord que sais juste, y' a une chose que j'ai pas compris dans votre dernier message #14 
c'est les bornes de l’intégrale vous ne pouvez  pas remplacer directement par  et  car  :

    si  avant le changement de variable , maintenant si on à intégré et que notre intégrale est juste c'est à dire     

maintenant après le changement de variable  

reste de calculer  maintenant si  et que  alors  donc  .
de même que pour le calcule de  si   et que  alors  donc 

              le résulta  finale est   :



 on est jamais à l’abri d'une erreur et surtout en math j'ai fait de mon mieux merci à tout le monde 
 
  Cordialement

je remercie tout le monde

[invite7c2548ec]

pardonner mois planeteF

[PlaneteF]

pardonner mois planeteF

np ...

[invite9a651d79]

[QUOTE=topmath;4554286]bonsoir project_simo :

D'accord,

si on pose t=-cos x ------> dt=sin x dx et on aura et on sait calculer cette intégrale en introduisant la fonction logarithme n'est ce pas ???

1/4 (Ln(2+t)-ln(2-t))=1/4(ln((2+t)/(2-t))) entre 0 et pi on trouve 1/4(ln (2+pi)/(2-pi))

cordialement.

pour le résultat de l'intégrale on est d'accord que sais juste, y' a une chose que j'ai pas compris dans votre dernier message #14
c'est les bornes de l’intégrale vous ne pouvez pas remplacer directement par et car :




aaah oui tout à fait j'ai oublier de changer les bornes merci pour la correction