ponctuel

[invite956dbe1a]

bonjour savez vous résoudre l'équation x^2+2^x=100 dans R j'ai remarqué que 100-x^2=2^x ce qui donne l'intersection entre un parabole et une courbe exponentielle mais j'ai bloqué aidez-moi svp
merci d'avance
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[invite33c0645d]

Sauf exception, ce type d'équation (exponentielle = polynôme) est "impossible" à résoudre explicitement. On est par contre capable de localiser les solutions, et de les approchées par différentes méthodes. Par exemple, approximation d'Euler, Newton, etc... Dans ton cas, pose f(x) = x^2 + 2^x - 100, dérive, analyse les variations de f pour localiser un éventuel zéro.

[invite956dbe1a]

je sais que la valeur x=6 satisfait mais il faut la trouver explicitement sans d'approximation

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

C'est ce que vous propose Suite2 dans sa dernière phrase...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33c0645d]

Tu as repéré cette solution (x=6). Je ne comprend plus le problème. Tu as trouvé une solution, comment veux-tu la trouver différemment ? Comme je le disais, c'est un coup de chance d'être capable de posséder une solution exacte de ce type d'équation..

[Seirios]

je sais que la valeur x=6 satisfait mais il faut la trouver explicitement sans d'approximation

Et bien tu calcules et tu trouves que 6 est bien solution. Je ne vois pas vraiment où est ton problème...

En faisant une étude de fonction, tu peux montrer qu'il y a deux solutions au problème, l'une près de 6 et l'autre près de -10. Un premier réflexe est de regarder si l'une de ces deux solutions est "évidente" ; ici, on peut regarder s'il y a des solutions rationnelles.

Supposons donc que avec premiers entre eux et . On a alors , qui devient modulo . Comme et sont premiers entre eux, cela implique . Une éventuelle solution rationnelle est donc nécessairement entière. Par les approximations précédentes, on sait que les seuls candidats sont 6 et -10, et il suffit de calculer pour vérifier.

En résumé, on a deux solutions : 6 et un irrationnel près de -10.

[invite33c0645d]

très joli !

[invite956dbe1a]

en faite ce que j'ai cherché si on peut partir d'une équivalence pour déduire x=6
par exemple utiliser les propriétes de l'exponentielle ou du logarithme ....
pas toutes les équations non linéaires ne sont pas résolus explicitement (comme si on se demande de
résoudre une equation a 4 inconnus pour la première fois on va dire que c'est impossible
car on a une seule équation et 4 inconnus mais je sais que (x-1)^2 +(y-2)^2 +(z-3)^2 +(u-4)^2 =0 c'est une équation a 4 inconnus
que "la regle de somme des termes positifs =0 <==>chaque terme est nul" me permet de la résoudre x=1,..u=4
donc cette propriété "..." m'a sorti d'une éventuelle impossibilité c'est ca ce que je cherche une prop "..."
en tout cas merci pour votre aide c'était ma première participation

[invite33c0645d]

Pass compris..