La série converge ou diverge ?

[invitee1e8871e]

Coucou tout le monde,

Voici mon problème :



Évidemment le critère général ne nous avance en rien. Je me suis fait dire qu'il était possible de trouver avec le critère de comparaison mais je n'y arrive pas ! Peut-être est-ce parce que c'est par une autre méthode, je n'en sais rien !

Pouvez-vous m'aider ?

Merci beaucoup
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[invite705d0470]

Peut être qu'on peut essayer une comparaison série-intégrale ?

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(La fonction rencontrée est décroissante et positive, il doit y avoir un théorème: la série converge si et seulement la fonction est intégrable ??)
Autant écrire un encadrement du terme général par deux intégrales sur des tranches (n-1), n et n, (n+1). Puis on somme légitimement a droite et a gauche (ne serait-ce pas la fonction gamma/ intégrale de gauss ?) pour avoir la convergence et un encadrement de la somme)

[inviteea028771]

Une façon simple, c'est d'écrire que



Il est alors facile de majorer par un terme dont on peut facilement trouver un équivalent (dont la série va converger)

[invite33c0645d]

Les réponses précédentes sont tout à fait justes. Je crois qu'il est important de voir le problème "philosophiquement". Rappelles-toi que l'exponentielle écrase toutes les puissances de l'identité ! Autrement dit, quand tu en auras l'habitude, tu écriras:

quand n tend vers l'infini!

Appliques ensuite le critère de majoration

[A voir en vidéo sur Futura]