Série 1/n diverge

[invite1cf586f5]

Bonsoir,
quelqu'un saurait m'aider à comprendre pourquoi la série diverge? Pour moi, la somme va s'accumuler autour de et donc converge.
Merci pour votre aide
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[invitedafc6b88]

A ne pas confondre la limite de 1/n en l'infini qui converge, et la somme de terme, certe plus petit les uns après les autres, mais somme de réèls positif quand même.
En espérant t'avoir aidé

[invitecbade190]

Salut :
regarde ici, en bas de la page :
http://fr.wikibooks.org/wiki/Analyse:S%C3%A9ries

[invite1cf586f5]

Merci pour vos réponses.
Mais pourquoi diverge?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

la somme des 1/n² converge, elle ne diverge pas.


apres pourquoi la somme des 1/n diverge et la somme des 1/n² converge la j'ai pas d'explicaton rationelle à te donner mis a part que la somme des 1/n^s converge des que s>1 (comme l'intégral de 1/x^s entre 1 et l'infinit...)

[invite7ffe9b6a]

LA somme des 1/n² converge (la limite est pi²/6 ).

Ce sont des series de Riemann.

On peut utiliser les comparaisons avec les integrales impropres pour demontrer leur convergences ou leurs divergences

[invitec053041c]

Merci pour vos réponses.
Mais pourquoi diverge?

Comme l'a dit ksilver, celle-ci ne diverge pas.

Avec quelques petits dessins sur la courbe de f: x->1/x, on trouve facilement:



ln divergeant vers l'infini, la somme de gauche fait de même.


(en résumé, 1/k correspond à l'aire d'un rectangle de base 1 et de hauteur f(k)=1/k, ce qui amène à ce résultat avec un joli dessin).

[invite1cf586f5]

Ah oui! Je suis désolé, je voulais dire "converge"
Merci à vous tous!

[invite9c9b9968]

Un truc rapide (et sans faire appel aux intégrales) pour voir que la série harmonique (celle des 1/n) diverge : calculer S_2n-S_n.

En effet si la série harmonique convergeait (disons vers un réel a), S_n et S_2n convergeraient vers a, donc leur différence devrait converger vers zéro.

Or


donc pour tout n, donc la différence ne converge pas vers zéro ce qui assure la divergence de la série vers l'infini (puisque croissante et ne convergent pas vers un réel)

[invite1237a629]

Salut,

Bonsoir,
quelqu'un saurait m'aider à comprendre pourquoi la série diverge? Pour moi, la somme va s'accumuler autour de et donc converge.
Merci pour votre aide

Je ne sais pas si ça va servir, mais peut-être est-ce que ça évitera des conclusions hâtives :

converge

Et c'est une implication, pas une réciproque. Ce qui «prouve» qu'une suite peut tendre vers 0, sans que sa série associée converge.

[invite1cf586f5]

Merci à vous tous!

[invite62cd239d]

Si une série de terme général {\displaystyle u_{n}} *** Lien sur serveur externe *** converge, alors {\displaystyle u_{n}} *** Lien sur serveur externe ***a pour limite 0 quand n tend vers l'infini !!!
C'est une condition nécessaire mais non suffisante *** Lien sur serveur externe ***

[albanxiii]

Les méfaits du copier-coller d'un truc pompé sur un autre site...