Une série entière

[invitee53f5c5d]

Bonjour,

On considère une suite () de réels strictement positifs décroissante.
On veut montrer que la série entière associée ne s'annule pas sur le disque unité ouvert.

Une indication est de trouver une série entière telle que le produit de Cauchy des deux vaudrait 1, mais je me demandais s'il n'y avait pas plus simple.

Pouvez-vous m'aider svp?
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[invitef3414c56]

Bonjour,

Voici une idée. Je note z un zéro de votre série entière, avec |z|<1.

1) Posez b_n=a_n-a_{n+1} (quelle propriété a la suite b_n ?) et montrez que



2) Fixez vous un entier N et montrez que:



3) En déduire que



4) Faites tendre N vers +\infty, et concluez.

Cordialement.

[invitee53f5c5d]

En effet ça marche, merci bien!