Une intégrale

[invitee53f5c5d]

Bonjour,

Je cherche à calculer
Bien sûr j'ai vérifié qu'elle avait un sens.

En revanche j'ai essayé intégration par parties et certains changements de variable, rien n'aboutit. Un logiciel comme Maple prédit la valeur ln 2.

Pouvez-vous m'aider svp?
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[invite4793db90]

Salut,

voici une proposition.
1) écrire que et intégrer par partie pour obtenir
;
2) effectuer le changement de variable de sorte que
;
3) étant convergente, scinder l'intégrale
;
4) poser dans la première intégrale, utiliser les propriétés du logarithme et un miracle se produit.

Cordialement.

[invitee53f5c5d]

Il fallait y penser! Merci beaucoup

[invite705d0470]

Une autre méthode est possible: on peut remarquer que puis utiliser Fubini (en regardant ) et on fait tendre vers 0 (valable par des inégalités).
Mais c'est aussi "astucieux" !

[A voir en vidéo sur Futura]

[aadelo]

est ce que tu a verifier bien que ce n'est pas une integrale generaliser .???

[aadelo]

est ce que tu a verifier que ce n'est pas une integrale generaliser ???

[gg0]

Aadelo,

Niobium sait que c'est une intégrale généralisée et a même vérifié qu'elle converge. Il le dit dans son premier message.

[aadelo]

dacor !!!!