morphismes de groupe et entiers relatifs

[invite69d45bb4]

bonjour

1) donner un exemple de morphisme de groupe (Z,+) dans (Z,+)

Moi: soit f l'application qui a tout n de Z associe n .on note f(n)=n car pour tout p et q de Z on a

f(p + q)=p + q = f(p) + f(q) donc f est un endomorphisme de groupe.


2) donner un exemple de morphisme de groupe de (Z,+) dans (Z,x)

moi: soit g l'application qui a tout n de Z associe a^n avec a dans Z on note g(n) = a^n car pour tout p et q de

Z tel que p >q on a g(p +q) = a^p+q= a^p x a^q=g(p) x g(q) c'est donc bien un morphisme entre les deux groupes.

est ce correct ?

cordialement.
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[gg0]

Bonsoir.

1) "on note f(n)=n car .." ?? le fait que f(n)=n est ta définition de f, il n'a pas besoin d'explication. ta fonction est souvent appelée application identique. Il serait bien que tu en trouves toi-même un autre, moins "évident". mais c'est une bonne réponse.
2) Qui est a ? "on note g(n) = a^n car ..." Même remarque. ne serais-tu pas en train de copier sans comprendre un exemple ou une correction d'exercice ? " g(p +q) = a^p+q" est faux, ce qui est vrai est " g(p +q) = a^(p+q)". les règles de priorité des opérations vues au début du collège sont toujours les mêmes.

En bilan : Tu dois comprendre vraiment ce que tu écris, tu en es responsable.

Cordialement.

[invite69d45bb4]

je n'ai pas mis les parenthèses mais je voulais bien dire a^(p+q) pour moi ce n'était pas a^p et plus loin + q.sinon pour un autre morphisme je pense a f(n) = an avec a et n dans Z.par contre a est bien défini.

[invite69d45bb4]

pour le deuxième (Z,x) n'est pas un groupe

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

ça serait plutôt de (Z,+) dans (R*,x)

[gg0]

"je n'ai pas mis les parenthèses mais je voulais bien dire a^(p+q) "

Une écriture fausse ne devient pas juste parce qu'on en a envie !

"pour le deuxième (Z,x) n'est pas un groupe " effectivement. n'était-ce pas (Z*,x) ?

Je ne sais toujours pas ce qu'est ce a qui "est bien défini" (Où ça ?)

Tu manques un peu de volonté de bien faire ...

[invite69d45bb4]

a est la variable

[gg0]

ça n'a aucun sens !

on te demande un exemple, et tu nous sors quelque chose avec "la variable" ?? La variable de quoi ? tu fais de l'informatique ?

Bon sois un peu raisonnable, et donne une vraie fonction bien clairement définie, une seule, ça suffit.

Cordialement0

[invite69d45bb4]

g(n)=a^n avec a un entier relatif fixé

[gg0]

Je suppose que tu parles d'un morphisme de (Z,+) dans (Z*,x). Alors il y a un problème : a ne peut pas être n'importe quel entier ...

[invite69d45bb4]

la pour le coup je sèche

[invite69d45bb4]

entier relatif non nul ?

[PlaneteF]

Je suppose que tu parles d'un morphisme de (Z,+) dans (Z*,x).

Salut gg0, ... Je suppose que tu as fait une erreur de frappe, n'étant évidemment pas un groupe.

Cordialement

[invite69d45bb4]

c'est correct ou pas pour le a qui est un entier relatif non nul fixé ?

[gg0]

PlaneteF,

tu as raison ! C'est bien sûr par exemple (Q*,x) ou un autre groupe multiplicatif.

Jonh35 : C'est bien ça. Et tu aurais donné une valeur à a, par exemple proposé g(n)=2ⁿ, c'était sans souci !

Cordialement.