Problème sur un site web

[inviteafe88240]

Bonsoir, je commence à comprendre ce que sont les tenseur. Des application multilinéaire. Toutefois, je suis tombé sur quelque chose de choquant sur Wikipédia(lien URL : http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur...C3.A9sentation .).

Un tenseur d'ordre (1 ,2) associe à 1 covecteur et à 2 vecteur un scalaire K.

Si E à pour base (e₁, e₂, ..., e_n) et son espace dual E^* à pour base (e¹, e², ..., eⁿ) porquoi écrire :



Normalement(en ce qui concerne les indices.). c'est les covariants en bas et les contravariants en haut(là c'est le contraîre pour moi.). non?

Merci d'avance et bonne soirée.
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[inviteafe88240]

Bonjour, n'y a t il personne qui est en mesure de me répondre?????????????????????? ?????????????????????????????? ?????????

[Dlzlogic]

Bonjour,
A ma connaissance, il y a un membre spécialiste de géométrie différentielle, MissPacMan, mais comme par ailleurs, elle est un fervent défenseur de Wikimachin, ça peut poser problème, voire un cas de conscience.

[inviteafe88240]

Quelqu'un peut bien me répondre néanmoins?

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonjour,

il n'y a pas de problème : dans la formule
,
les indices j,k sont bien covariants et l'indice i contravariant.
Peut-être l'origine du problème : il ne faut pas confondre les
indices sur les composantes et ceux sur les éléments de base.

[inviteafe88240]

Merci pour la réponse. Sauf que sur le site, selon leurs notation, eⁱ est covariants. Or deux ligne avant ils disent, je site le site : "on mettra les indices en haut pour les contravariants, en bas pour les covariants" . Le i doit donc être en bas et les j k en haut non? C'est comme pour les composantes. Tout vecteur u selon la convention d'Einstein de l'espace dual s'écrit x_i * e^i ?????????

Bonne après midi.

[invite76543456789]

Bonjour,
Non il n y'a pas de souci, une base de l'espace de tenseurs de type (1,2) est donné (je reprend tes notations) par les (j'ai mis une etoile en haut pour les formes linéaires pour enlever toute ambiguité possible), les composantes selon ces vecteurs sont notés donc suivant la condition habituelle (d'einstein).
Si tu as bien compris le principe, ca ne devrait pas te poser de probleme (pour ma part je ne sais jamais si la convention impose de mettre les covariants en haut ou en bas, et je n'utilise jamais les conventions d'einstein, j'ecris tout de manière explicite, apres les gouts et les couleurs).

[leon1789]

Bonjour,
A ma connaissance, il y a un membre spécialiste de géométrie différentielle, MissPacMan, mais comme par ailleurs, elle est un fervent défenseur de Wikimachin, ça peut poser problème, voire un cas de conscience.

Bien au contraire, les fervents défenseurs de wikimachin ne rechignent jamais à corriger une erreur constatée sur wikimachin, car corriger des erreurs améliore le contenu !

En revanche, critiquer de manière automatique et systématique une source sans prendre soin de la lire et de la comprendre devrait poser un cas de conscience...

[albanxiii]

Bonjour,

Sauf que sur le site, selon leurs notation, eⁱ est covariants. Or deux ligne avant ils disent, je site le site : "on mettra les indices en haut pour les contravariants, en bas pour les covariants" .

Vous savez, les erreurs de typographie, ça arrive assez souvent, y compris et surtout dans les livres, alors sur le net, ça ne m'étonne pas.

Mais par contre,

je commence à comprendre ce que sont les tenseur.

vous venez de prouver, une fois de plus, le contraire.

@+

[inviteafe88240]

Bonjour et merci de vos réponses.Bon alors, d'après ce que vous m'avez tous dit, si j'ai un tenseur d'ordre (h, k) (h fois covariants et k fois contravariants et si je respecte la convention d'Einstein j'ai h indice covariant en haut et k indice contravariants en bas?

Bonne matinée.