Reste de l'intégrale de Gauss

[invitee53f5c5d]

Bonjour,

Je souhaite trouver un équivalent de lorsque

En faisant des intégrations par parties, les intégrales successives tendent de plus en plus lentement vers 0 mais ça n'aboutit pas vraiment.

Si vous avez une idée, merci!
-----

[invite33c0645d]

1) Faire un changement de variable u = t+x (idée : fixer les bornes une fois pour toute)
2) Sortir les constantes par rapport à t
3) Faire un second changement de variable u = xt (idée : écraser t dans l'exponentiel pour avoir une imite non nulle!)
4) Sortir le 1/x de l'intégrale
5) Convergence dominée pour intervertir limite et intégrale:

On aura (sauf erreur) :

[invitee53f5c5d]

Très astucieux, après vérification ça marche très bien. Merci!

[0577]

Bonsoir,

sauf erreur, il n'y a pas de
(l'intégrale restante à la fin du calcul est une bête exponentielle et non une gaussienne).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33c0645d]

Pour conclure sur la racine de pi, je m'étais en effet trompé !

on a :



d'où:



mais la convergence dominée assure que:



Mon erreur : de tête la convergence dominée donnait une limite qui vaut j'ai oublié d'interchanger les rôles de -t^2 et -2xt...

Pardon pour l'erreur et merci de l'avoir signalée!