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Reste de l'intégrale de Gauss



  1. #1
    Nobium

    Reste de l'intégrale de Gauss


    ------

    Bonjour,

    Je souhaite trouver un équivalent de lorsque

    En faisant des intégrations par parties, les intégrales successives tendent de plus en plus lentement vers 0 mais ça n'aboutit pas vraiment.

    Si vous avez une idée, merci!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Suite2

    Re : Reste de l'intégrale de Gauss

    1) Faire un changement de variable u = t+x (idée : fixer les bornes une fois pour toute)
    2) Sortir les constantes par rapport à t
    3) Faire un second changement de variable u = xt (idée : écraser t dans l'exponentiel pour avoir une imite non nulle!)
    4) Sortir le 1/x de l'intégrale
    5) Convergence dominée pour intervertir limite et intégrale:

    On aura (sauf erreur) :

  4. #3
    Nobium

    Re : Reste de l'intégrale de Gauss

    Très astucieux, après vérification ça marche très bien. Merci!

  5. #4
    0577

    Re : Reste de l'intégrale de Gauss

    Bonsoir,

    sauf erreur, il n'y a pas de
    (l'intégrale restante à la fin du calcul est une bête exponentielle et non une gaussienne).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Suite2

    Re : Reste de l'intégrale de Gauss

    Pour conclure sur la racine de pi, je m'étais en effet trompé !

    on a :



    d'où:



    mais la convergence dominée assure que:



    Mon erreur : de tête la convergence dominée donnait une limite qui vaut j'ai oublié d'interchanger les rôles de -t^2 et -2xt...

    Pardon pour l'erreur et merci de l'avoir signalée!

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