Développement asymptotique de l'intégrale de gauss

[invited6ae7662]

Bonjour à tous

soit f : t -> exp ( - t ² )

on cherche un developpement asymptotique de

integrale de x à l'infini de f(t) dt quand x tend vers plus l'infini

Je vois pas trop comment il faut partir, si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait, merci
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[invited6ae7662]

j'ai posé t = u x

j'obtient l'intégrale de 1 à plus l'infini de x exp ( - u² x ² ) du

( pour faire rentrer le x dans l'integrale )

J'ai bien envie de procéder par IPP maintenant, qu'en pensez vous ?

[invite8a80e525]

Bonjour,

ton changement de variable est une bonne idée.

En reposant t'=u-1,
on obtient .
Il faut donc chercher un équivalent de .

Pour ça, l'idée c'est que tout se joue au voisinage de 0.
Il faut donc prendre a>0 assez petit pour pouvoir trouver un équivalent de et que soit négligeable devant celui-ci.