Suites et développement asymptotique.

[invite587a1462]

Bonjour,

Je suis en Sup et je bloque un peu sur une question du DM que j'ai à rendre pour la rentrée . J'ai synthétisé mon problème sur le document scanné ci-joint. Quelqu'un pourrait me donner une indication? En fait, j'avais pensé à sommer la relation (alpha) mais étant donné que cette relation est asymptotique (à cause du O(Un²)), je pense pas pouvoire le faire... Ou du moins si c'est juste je comprend pas pourquoi je peux le faire...


Merci de votre aide,

Cartapuces.
-----

[invitec053041c]

Salut,

Je ne vois pas encore ta pièce jointe, mais ce que je peux deja te dire, c'est qu'une somme finie de O(blabla) reste un O(blabla) qqsoit le blabla; idem pour les petits o.

[invitea41c27c1]

En fait, j'avais pensé à sommer la relation (alpha) mais étant donné que cette relation est asymptotique (à cause du O(Un²))

Eh bien oui, tu sommes (alpha) !! En utilisant le résultant suivant :
si , si diverge, et si , alors .

Et en sachant aussi que

[invite587a1462]

Merci pour vos réponses.
Toutefois, je n'ai toujours pas compris qu'est ce qui me donnait le droit de sommer... Parcequ'en sommant, j'écris (en fixant un n dans N, et un k décrivant {0..n-1} ou {1..n}: . par exemple avec k=1, ca n'a aucun sens! Si?


Et puis, quand je somme (k variant de 0 à n-1), je trouve:

et apres je vois pas comment calculer cette somme... Une somme que je saurais calculer avec vos indications serait: ...

[A voir en vidéo sur Futura]