Sans vous , je suis perdu !!!

[invitead25e132]

Je suis en licence de physique 3eme année et j'ai passé un partiel de mathématiques dont les résultats de calculs sont un peu bizarres :

Ce partiel contenait ( entre autres ) 2 intégrales curvilignes :
Le calcul d'une première intégrale curviligne donne 0 .
Le calcul de la 2ème donne aussi 0.

Le premier résultat de calcul , c'est effectivement bien 0 (!!) , mais pouvez vous m'aider pour le 2eme calcul que voici :

"calculer l'intégrale de z / ( z + 1 )
sur un cercle centré en zéro et de rayon R différent de 1". ?

( Si demain , lors d'un calcul je tombe sur ma date de naissance devrais je me dire c'est normal ou devrais je me poser des questions ? )

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Que la Force soit avec toi ( Luke Skywalker ).
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[invite14e03d2a]

Je suis en licence de physique 3eme année et j'ai passé un partiel de mathématiques dont les résultats de calculs sont un peu bizarres :

Ce partiel contenait ( entre autres ) 2 intégrales curvilignes :
Le calcul d'une première intégrale curviligne donne 0 .
Le calcul de la 2ème donne aussi 0.

Le premier résultat de calcul , c'est effectivement bien 0 (!!) , mais pouvez vous m'aider pour le 2eme calcul que voici :

"calculer l'intégrale de z / ( z + 1 )
sur un cercle centré en zéro et de rayon R différent de 1". ?

( Si demain , lors d'un calcul je tombe sur ma date de naissance devrais je me dire c'est normal ou devrais je me poser des questions ? )

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Que la Force soit avec toi ( Luke Skywalker ).

Sauf erreur de ma part, l'intégrale vaut 0 si R<1 et -2i si R>1

[invitead25e132]

Parfait , pourrais tu me détailler le calcul s'il te plait ?

[invite14e03d2a]

Parfait , pourrais tu me détailler le calcul s'il te plait ?

Pour R<1, la fonction z/(z+1) est holomorphe sur un voisinage du disque de centre 0 et de rayon R donc l'integrable sur le cercle de centre 0 et de rayon R est nulle (theoreme de Cauchy)
Pour R>1, la fonction z/(z+1) est méromorphe sur un voisinage du disque de centre 0 et de rayon R avec une seule singularité en -1 donc l'integrable sur le cercle de centre 0 et de rayon R est égale à 2iRes(,-1)=-2i theoreme des residus)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead25e132]

Pour R<1, la fonction z/(z+1) est holomorphe sur un voisinage du disque de centre 0 et de rayon R donc l'integrable sur le cercle de centre 0 et de rayon R est nulle (theoreme de Cauchy)
Pour R>1, la fonction z/(z+1) est méromorphe sur un voisinage du disque de centre 0 et de rayon R avec une seule singularité en -1 donc l'integrable sur le cercle de centre 0 et de rayon R est égale à 2iRes(,-1)=-2i theoreme des residus)

Parfait , je te remercie pour ton aide précieuse et te souhaite une bonne année.