Factoriser un polynome dans C, puis dans R.

[inviteaca2c26b]

Bonjour,

Quelle est la méthode à suivre pour factoriser un polynome dans C, puis dans R?

Merci
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[pallas]

polynome de quel degré ?

[Seirios]

Bonjour,

Factoriser un polynôme sur n'est pas quelque chose d'évident. Il y a peut-être des algorithmes efficaces pour cela (que je ne connais pas), mais moralement cela revient à trouver une racine (généralement difficile), trouver sa multiplicité (plutôt facile, il suffit de calculer les valeurs prises par les dérivées), factoriser (facile en théorie, mais peut être fastidieux en pratique), puis recommencer avec le facteur adéquat.

Par contre, trouver une factorisation sur à partir de celle sur est une chose facile, il suffit de regrouper les facteurs de racines conjuguées.

[gg0]

Bonjour Ezercise.

Il n'existe pas de méthode générale pour factoriser. D'ailleurs on montre qu'il n'existe pas de méthode algébrique générale pour factoriser dans les polynômes de degré 5 ou plus (comme on le fait pour les polynômes de degré 2) ni même de méthode algébrique pour factoriser dans certains polynômes de degré 3. C'est une conséquence des propriétés de même genre sur les racines.
Cependant, on factorise sans problème certains polynômes particuliers.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonjour tout monde, là vous avez pas motionner le degrés du polynôme, ni le degrés du polynôme en facteur mr ezercise
Je rectifiés la factoriser d' un polynôme est désarmer possible dans R (je ne parle pas sur le Corps C) , par le calcul des racines de ce dernier jusque aux degrés 4 par des méthode dite de Cardan , ou Tartagllia voire même celle de Lagrange , pour ce qui de degrés supérieur ou égale à 5 la théorie de Galois Évariste mais fin en générale à la possibilité du calcule des zéro de ce polynôme, reste la factorisation elle même après calcule de zéros la division Euclidienne est vivement conseiller pour évitez d'autre calcule lourd .