Somme entre une V.a. discrète et une v.a. continue

[invite7924476c]

Bonjour,

Je cherche à démontrer la propriété suivante (je n'arrive pas à trouver de démo sur le net).

Si X une variables aléatoire réelle absolument continue de densité fx et Y une variable aléatoire réelle discrete telle que pour tout k entier, P(Y=k)=pk. X et Y sont indépendants.
Alors, X+Y est une variable aléatoire réelle absolument continue.

Merci d'avance.
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[inviteea028771]

On peut regarder la fonction de répartition de X+Y :



A partir de là, c'est assez simple d'écrire ça sous forme d'intégrale (en notant par exemple f la fonction de répartition de X)