sommation discrete et continue

[membreComplexe12]

Bonjour,

désolé mais je vais être un peu vague car je ne me rappel plus exactement du contexte...

En physique il m'est arrivé dans ma scolarité de remplacer des sommations discrète par des sommations continues pour passer de formulations discretes à continues.

La question que je me demande (à posteriori) c'est sur l'homogénéïté des unités:
- si f est une longueur alors la sommation discrete donnera une longueur comme resultat
- dans le cas continu alors le resultat est homogène à une surface...

j'ai dû louper un épisode... , non?
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[invite4ff2f180]

Bonjour,
tapez "somme de Riemann" sur internet (wikipedia par exemple), c'est ce qui est à l'origine du passage discret -> continu.
Dans la somme discrète il faut écrire : et donc il n'y a pas de problème d'homogénéité.

[membreComplexe12]

Bonjour,
tapez "somme de Riemann" sur internet (wikipedia par exemple), c'est ce qui est à l'origine du passage discret -> continu.
Dans la somme discrète il faut écrire : et donc il n'y a pas de problème d'homogénéité.

merci mixoo d'avoir pris le temps de repondre,

je connais les sommes de Riemann, en fait j'ai posé cette question car il me semblait qu'il m'etait deja arrivé dans mon cursus d'avoir vu un passage discret continu où il n'y avait cela:



cela est donc forcement faux? car ce n'est pas homogène

[invite4ff2f180]

Bonjour,
oui c'est forcément faux. Mathématiquement, on s'en rend immédiatement compte car le terme de droite est parfaitement définit alors que dans celui de gauche on reste libre de définir f_k et deux choix différents donneront deux sommes différentes (par exemple f_k = f(k) et f_k=f(2*k) ).
Et comme vous le signaler, physiquement ce n'est pas homogène.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79d10163]

Bonjour,

Les intervalles x_k x_k-1 sont souvent implicitement considérés comme uniformes et unitaires, d'où cet abus d'écriture.

[invite4ff2f180]

En effet, mais même dans ce cas on obtient :



est c'est homogène.

[membreComplexe12]

en effet, ca vient peut etre d'ici ma confusion!

merci pour cette eclaircissement