Oscillateur mécanique à masse variable
Bonjour,
je dois trouver les solutions de l'équation suivante :
x''(t) + b(t)x'(t) + w²(t)x(t) = g
où g = accélération de la pesanteur,
b = terme dissipatif, et w = pulsation du système
Quand je pose l'équation caractéristique j'ai : r² + b(t)r + w²(t) = 0
donc delta = b²(t) - 4w²(t) mais delta varie au cours du temps!
Je ne vois pas du tout comment je peux trouver les solutions de cette équation..quelqu'un pourrait-il m'aider??
Personne n'a une idée? Même une petite, je suis preneur...
Sans la connaissance des fonctions b(t) et w(t), ça n'a pas de solutions analytiques je pense…
Bonjour.
Vous ne pouvez pas utiliser les mêmes méthodes que pour des équations à coefficients constants (équation caractéristique, etc.).
Je sais que la solution existe. Je me souviens même de "la musique" mais hélas, pas des "paroles".
La solution comprend des exponentielles des intégrales des fonctions coefficient.
Le prof qui nous avait enseigné à intégrer et à résoudre quelques types d'équations différentielles partait d'un opérateur de la forme:
(D + f)/g où D est la dérivée et f et g des fonctions. Appliqué à y(x), cela donne y'/g + fy/g = quelque chose.
On peut résoudre cette équation de premier dégrée de façon générale. Puis si on applique deux opérateurs successivement, on peut écrire la solution générale de l'équation de deuxième ordre.
Malheureusement, comme je vous ai dit, c'est tout dont je me souviens.
Vous devriez poser la question dans le forum de maths.
Si on revient à la physique, comment pouvez-vous avoir des masses variables dans un oscillateur mécanique? Quel est le système décrit par votre équation?
Au revoir.
J'ai un projet à réaliser qui consiste à mettre en oeuvre une expérience permettant d'observer le comportement d'un oscillateur à masse variable. Pour cela j'utilise une demi bouteille en plastique sur laquelle j'adapte des bouchons auxquels j'ai percé des trous de différentes tailles. Je remplis la bouteille de sable, qui s'écoule au cours du temps donc la masse diminue également. Je réalise cette expérience pour chaque bouchon et grâce à un logiciel informatique j'obtiens toutes les oscillations pour chaque expérience.
Re.
Dans ce cas, au lieu de laisser la masse comme une fonction quelconque du temps, remplacez-la par sa valeur en fonction du temps.
De plus, on peut déjà "deviner" la forme de la fréquence d'oscillation dans le temps. Du moins pour des variations lentes de la masse.
A+
Ok merci beaucoup!
