Bonjour,
soit la surface z=x²+y² 0<z<1
Quelqu'un peut-il me dire ce qu'il trouve pour le flux du rotationnel de V à travers cette surface, avec V(0, x+y, z+y) ? J'ai l'impression que ma correction est fausse, et j'aimerai avoir confirmation..
Merci d'avance
Salut !
Je n'ai pas fait le calcul, mais voilà comme j'aurai commencé :
Visiblement la surface (S) : z=x²+y² est une quadrique de rang 2, en l’occurrence un paraboloïde de révolution. Si on considère la surface (S') obtenue en faisant l'union de (S) et du disque (D) d'équation 1=x²+y², on obtient une surface fermée. une sorte d'igloo à l'envers.
Or comme on le sait avec l'exemple du champs magnétique qui est à flux conservatif ( B=rot(A) ), le flux d'un rotationnel sur une surface fermée est nul (Green Ostrograsky)
Donc flux sur (S') de rot(v) = flux sur (S) de rot(v) + flux sur (D) de rot(v)=0
Donc le flux de rot(V), c'est juste l'opposé de l'intégrale double sur (D) de rot(V)
Je ferai le calcul et te dirai combien de je trouve.
salut effectivement theguitarist a raison plus de détaille voir ici .
