Connexion et espace tangeant

[inviteafe88240]

Bonjour, j'ai deux questions sur les symboles de Chrisstoffel en ésperant ne pas vous faire perdre votre temps :


Amanuensis, vous avez parlez d'une application (point.). -> (une base de espace tangeant.). j'en est rarement entendu parlez, pouvez vous je vous pris développez d'avantage à propos de cette application?

Enfin, je vous avertis au préalable que je n'ai rien pour faire les symboles de Christoffel, je les ferais donc avec un R majuscule.

Soit a b et c trois indice et exposant comme présenté si dessous; est il vrai(du moins en ce qui concerne la Relativité Générale pour la connexion.). que

R_{b a}^c = R_{a b}^c ???

Merci de me répondre bonne soirée.
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[jacquolintégrateur]

Bonsoir
Si tu utilises le symbole R pour désigner la connexion affine, tu risques de créer une confusion avec le tenseur de courbure (bien que ce dernier soit du 4emme ordre et non du troisième. ou du second ordre pour le tenseur de courbure contracté). On représente, habituellement, la connexion affine par le symbole grec gamma majuscule.
Cela dit, les composantes de la connexion affine, (dans l'espace de Riemann et même dans l'espace de H. Weyl avec une jauge non intégrable, ou vecteur d'étalonnage), sont bien symétriques par rapport à leurs deux indices inférieurs. Ceci traduit le fait que le résultat de deux déplacements infinitésimaux d'un point ne dépend pas de leur ordre. Ceci n'est plus valable si le tenseur de torsion (introduit par Elie Cartan) est différent de zéro: ce tenseur intervient dans l'expression de la connexion affine et introduit un élément antisymétrique mais cela ne concerne pas la Relativité Générale. Ces connexions plus générales ont été utilisées par Einstein et L. Infeld, entre autres, lors de leurs tentatives pour élaborer une "théorie du champ unifié" qui eût étendu le schéma de la R.G au champ électromagnétique. Ces tentatives n'ont pas vraiment abouti. (voire : "Théories Relativistes de la Gravitation et de l'Èlectromagnétisme" A. Lichnérowicz. Masson 1955)
Cordialement

[albanxiii]

Bonjour,

Doublon avec http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4541161

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