Calcul Limite

[invite2d9e7c03]

Bonjour,

Veuillez m'indiquer comment calculer cette limite

=


Merci d'avance.
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[invite7c37b5cb]

bonjour!
si y=[f(n)]^n; lny=n*lnf(n)=lnf(n)/(1/n)

lim lny=lim[lnf(n)/(1/n)]=(regle de l'hospitale)=lim [lnf(n)]'/(1/n)'=b; y-->e^b.

voila!

[invite6f25a1fe]

On n'a pas besoin de la règle de l'hospitale. Un simple développement limité suffit :

En gros, tu cherches la limite suivante en l'infini :

Or A+o(1) montre que la limite en +infini est A de cette quantité

On a donc notre limite vers exp(A)
Il ne te reste qu'à mettre ton

[invitebe08d051]

On n'a pas besoin de la règle de l'hospitale. Un simple développement limité suffit :

En gros, tu cherches la limite suivante en l'infini :

Je crains fort qu'on ne puisse pas calculer le logarithme d'un nombre complexe, c'est même le piège dans cette limite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Pourtant, ta calculette y arrive très bien.

[invitebe08d051]

Re,

La calculette y arrive mais le prof j'en doute....

Voila ce que je propose:

Posons donc est un nombre complexe, par suite avec .

Tu remplaces dans ta limite, tu factorise par et tu utilise la propriété .

J'ai deja eu cette limite en DS, je m'en doutais que c'était un piège, tous ceux qui ont utilisé le logarithme......

Cordialement

[invitec317278e]

Le prof aussi peut mettre des complexes dans un logarithme, c'est juste pas aussi simple qu'avec des réels
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe.
Nous, par contre...

[invitebe08d051]

Bonsoir,

Je ne vois pas ou tu veux en venir Thorin, crois tu que je n'ai jamais lu cet article ?
Le logarithme complexe ne conserve pas les même propriétés algébriques du logarithme réel, c'est un problème d'indétermination, c'est pour cela qu'on ne peut pas l'employer n'importe où....(dans le calcul de limite par exemple) car rien ne nous garantit que cela reste vrai.

De plus, il existe plusieurs définitions du logarithme complexe, comment savoir laquelle on a employé, d'autres part demande à amgab2003 si il a jamais vu le logarithme complexe en cours, sa réponse est évidente...

De toute façon, on a déjà corrigé ce DS, et notre prof a déjà insisté sur ce point, je ne vois pas pourquoi nous devons en parler plus, tout est clair maintenant.

Cordialement

[invite6f25a1fe]

De toute façon, on a déjà corrigé ce DS, et notre prof a déjà insisté sur ce point, je ne vois pas pourquoi nous devons en parler plus, tout est clair maintenant.

Cordialement

Par curiosité par exemple. Perso, j'avais pas du tout fait gaffe au complexe dans la question initiale. Mais ca m'intéresse de résoudre ce problème avec le logarithme, ou au moins voir concrètement où est ce que ca bloque : certes la fonctions logarithme est multiforme et il faut faire attention en l'utilisant, mais ce n'est pas pour ca qu'on ne peut pas se pencher un peu dessus pour voir ce qui en découle.

[invitebe08d051]

ou au moins voir concrètement où est ce que ca bloque

Qu'est ce qui te garantit que ce logarithme complexe conserve les même propriétés de limites que tu a utilisé ??

[invitea07f6506]

Comme le dit Scorp, un simple développement limité suffit.

Il n'existe pas de détermination continue du logarithme sur ; soit. Cependant, si l'on se donne un ouvert simplement connexe, incluant 1 mais n'incluant pas 0, il existe une unique détermination continue du logarithme s'annulant en 1 (cela se montre avec quelques outils d'analyse complexe).

Jusque là, c'est assez artificiel : une telle détermination du logarithme dépend de l'ouvert sur lequel on travaille. Néanmoins, sur un voisinage suffisament petit de 1, un telle détermination sera toujours égale à :

Cette détermination du log sera infiniment dérivable (en fait, analytique), ce qui permet de faire toutes les développements limités désirés. Le calcul de Scorp est donc rigoureux.

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En bref : comme le dit si bien Wikipédia, on ne peut pas conserver toutes les propriétés usuelles du logarithme en travaillant sur . Cependant, vu que l'on ne veut qu'un développement limité, on se moque royalement des propriétés algébriques du logarithme, ainsi que du fait qu'il soit défini sur , un ouvert bizarre de , ou seulement sur un voisinage du point qui nous intéresse (en l'occurence, 1).

[invitec317278e]

De toute façon, on a déjà corrigé ce DS, et notre prof a déjà insisté sur ce point, je ne vois pas pourquoi nous devons en parler plus, tout est clair maintenant.

Cordialement

ce que je signalais, c'est que vu que celui qui a ouvert la discussion n'a pas donné son niveau, il se pouvait tout à fait qu'il ne soit pas prépa scientifique française et qu'il ait donc la permission d'utiliser cette notion...

[invitebe08d051]

ce que je signalais, c'est que vu que celui qui a ouvert la discussion n'a pas donné son niveau, il se pouvait tout à fait qu'il ne soit pas prépa scientifique française et qu'il ait donc la permission d'utiliser cette notion...

Dans ce cas la, on est parfaitement d'accord.

Pour Garf, n'ayant pas encore abordé l'analyse complexe en cours, je suis fortement intéressé par la démonstration de cette détermination du log au voisinage de 1, si tu pouvais me passer un lien, je t'en serais reconnaissant.

Cordialement

[invite7c2548ec]

bonsoir si ça intéresse mimo13 ici

[gg0]

Trois ans et demi après, il va être content !