equation differentielle non lineaire d'ordre 3

[invitebd19d96a]

Bonsoir à tous,
je suis confronté à la résolution de l'équation différentielle suivante: f''' + f*f'' = 0 de manière numérique. Le problème est que je ne sais pas par où commencer.
Je sais que je dois utiliser une méthode de tir, j'ai des conditions aux bords pour cela. Seulement pour la méthode de tir il faut tout de même une méthode d'intégration..je n'en connais pas pour l'ordre 3.
Je suis un peu perdu car je ne sais même pas comment s'appellent ce genre d'eq. diff, quand je fais des recherches sur "non linéaire" je tombe sur autre chose.
Je ne recherche pas forcément la solution mais plutôt une méthode .. Je vous remercie!
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[invite63e767fa]

Bonjour,

si tu sais comment résoudre numériquement les EDO d'ordre 2, en principe tu pourrais résoudre cette équation d'ordre 3 car elle se ramène à une EDO d'ordre 2 (voir la page attachée). Mais cette méthode serait lourde car, après le traitement d'ordre 2, il faudrait faire une intégration numérique et finalement le calcul numérique de la fonction réciproque obtenue.
Il est bien plus simple de traiter directement l'EDO d'ordre 3. Par exemple avec la méthode de Runge-Kutta :
fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta
Classiquement cette méthode s'applique aux EDO d'ordre 2, mais elle est étendue aux ordres supérieurs. Dans cet article de Wikipédia, on trouve l'exemple de l'ordre 4. On voit aisément comment elle s'adapte à l'ordre 3.
(Note pour l'ordre 3 : Méthode de Milne)