Bonjour,
Je souhaite trouver une fonction à deux arguments u(x,y) qui vérifie six contraintes sur ses dérivées. x et y sont des quantités donc toujours positifs (il s'agit d'économie).
1&2: Dérivées premières:
du/dx>0 pour tout x & du/dy>0 pour tout y (donc u croissante en x et en y)
3&4: Dérivées secondes:
d²u/dx²<0 pour tout x & d²u/dy²<0 pour tout y (donc u concave en x et en y)
5&6: Dérivées croisées:
d²u/dxdy<0 pour tout x+y<theta (ou au minimum y<theta) & d²u/dxdy>0 pour tout x+y>theta (ou au minimum y>theta) (theta est un seuil, positif)
j'ai trouvé une fonction spécifique qui vérifie ces contraintes: u(x,y)=xy+1-exp(theta-x-y)
Mais je ne pense pas que ce soit la seule. Je voudrais trouver la fonction la plus générale possible qui vérifie ces six conditions.Le mieux serait que cette fonction spécifique que j'ai trouvée appartienne à une catégorie de fonction connue. Peut-être les fonctions de Weibull mais à deux arguments?? Je n'ai pas encore essayé.
Pourriez-vous m'aider?
Merci beaucoup
GreenZorg
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